„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 745. sor: | 745. sor: | ||
Tehát a két megoldás (a negyedik egyenlet alapján): | Tehát a két megoldás (a negyedik egyenlet alapján): | ||
<math>(0, \ | <math>(0, \pm\sqrt{2}, \mp\sqrt{2}, 1)</math> | ||
* <math>y = z</math> eset | * <math>y = z</math> eset | ||
| 764. sor: | 764. sor: | ||
Azaz <math>y = z = x = 0</math>, ellentmondás. | Azaz <math>y = z = x = 0</math>, ellentmondás. | ||
<big>A szélsőértékek jellege:</big> | |||
<math>grad(g) = (2x, 2y, 2z)</math> | |||
Az adott pontokban: | |||
<math>grad(g) = (0, \pm 2 \sqrt{2}, \mp 2 \sqrt{2})</math> | |||
Az erre merőleges vektorok: <math>(x, y, y)</math> | |||
A Hesse mátrix: | |||
<math>\left. \begin{bmatrix}{F_{xx}}'' & {F_{xy}}'' & {F_{xz}}'' \\ {F_{yx}}'' & {F_{yy}}'' & {F_{yz}}'' \\ {F_{zx}}'' & {F_{zy}}'' & {F_{zz}}''\end{bmatrix} \right|_{x=0,y=\pm\sqrt{2},z=\mp\sqrt{2},\lambda=1} = \left. \begin{bmatrix}2 - 2\lambda & 2 & 2 \\ 2 & 2 - 2\lambda & 0 \\ 2 & 0 & 2 - 2\lambda \end{bmatrix}\right|_{x=0,y=\pm\sqrt{2},z=\mp\sqrt{2},\lambda=1} = \begin{bmatrix}0 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix}</math> | |||
A definitség: | |||
<math>\begin{bmatrix}x & y & y\end{bmatrix} \begin{bmatrix}0 & 2 & 2 \\ 2 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y \\ y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}4y & 2x & 2x\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y \\ y\end{bmatrix} = 16xy</math> | |||
Ez indefinit, itt nincs szélsőérték. | |||
}} | }} | ||