„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 91. sor: | 91. sor: | ||
* Számítsuk ki a tagok Laplace trafóját (x szerint): | * Számítsuk ki a tagok Laplace trafóját (x szerint): | ||
** <math>\mathcal{L}_x(y'') = s^2 Y - s y(0) - y'(0)</math> | ** <math>\mathcal{L}_x(y'') = s^2 Y - s y(0) - y'(0)</math> | ||
** <math>\mathcal{L}_x(xy') = -(\mathcal{L}_x(y'))' = -( | ** <math>\mathcal{L}_x(xy') = \mathcal{L}_x(xf(x)) = -(\mathcal{L}_x(f(x)))' = -(\mathcal{L}_x(y'))' = -(s Y(s) - y(0))' = -(s' Y(s) + s Y'(s)) = -Y - sY' </math> | ||
** <math>\mathcal{L}_x(x) = \frac{1}{s^2}</math> | ** <math>\mathcal{L}_x(x) = \frac{1}{s^2}</math> | ||
* Tehát az egyenlet Laplace transzformáltja (elsőrendű Y-ban): | * Tehát az egyenlet Laplace transzformáltja (elsőrendű Y-ban): | ||