„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés

@@ 571. sor: / 571. sor: @@
 <big>3)</big> <small>[2016PZH]</small> Az <math>arsh 2x = x</math> egyenlet esetében az intervallum felezés, vagy az iteráció a célravezetőbb az [1, 2] intervallumon? És a [2, 3]-n?
+{{Rejtett
+|mutatott=Megoldás:
+|szöveg=
+Az intervallumfelezés esetén minden lépésben megfelezzük az intervallumot (meglepő mi? :D), szóval k lépés után a pontossága: <math>\frac{|I|}{2^k}</math>
+A iteráció esetében az pontosság <math>|g'(x)|</math>-el szorzódik meg minden iteráció után. Ha ez kisebb, mint <math>\frac{1}{2}</math>, akkor ez a módszer gyorsabban konvergál, mint az intevallum felezés.
+<math>|g'(x)| = \frac{2}{\sqrt{1 + (2x)^2}}</math>
+Az [1,2] tartományon ennek a maximuma <math>\frac{2}{\sqrt{3}}</math> ami nagyobb, mint 1, ezért itt az iteráció még csak nem is konvergens. A [2, 3] tartományon a maximum <math>\frac{2}{\sqrt{17}} \approx 0.485</math>, tehát itt az iteráció gyorsabban konvergál.
+}}
 == Lagrange multiplikátor módszer ==