„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 292. sor: | 292. sor: | ||
<big>c)</big> <math>C_{\psi_n} = ?</math> | <big>c)</big> <math>C_{\psi_n} = ?</math> | ||
< | {{Rejtett | ||
|mutatott=Megoldás: | |||
|szöveg= | |||
<big>a)</big> <math>-(\frac{x^n}{n!} e^{-x})' = -n\frac{x^{n-1}}{n!} e^{-x} + \frac{x^n}{n!} e^{-x} = x\frac{x^{n-1}}{n!} e^{-x}-n\frac{x^{n-1}}{n!} e^{-x} = \frac{x-n}{n!} x^{n-1} e^{-x}</math> | |||
<!-- | |||
<big>b)</big> <math>\int_R \psi_n(x)dx = \int_0^\infty (\frac{x-n}{n!} x^{n-1}) (e^{-x}) dx = -\left[(\frac{x-n}{n!} x^{n-1})(e^{-x})\right]_0^\infty + \int_0^\infty (x^{n-1} + (n-1)\frac{x-n}{n!} x^{n-2}) (e^{-x}) dx</math> | |||
<math>= \int_0^\infty ((n-1)x^{n-2} + x^{n-2} + (n-1)(n-2)\frac{x-n}{n!} x^{n-3}) (e^{-x}) dx = \int_0^\infty (n(n-1)x^{n-3} + (n-1)(n-2)(n-3)\frac{x-n}{n!} x^{n-4}) (e^{-x}) dx = </math> | |||
... n-4 darab további paricális integrálás után ... | |||
<math> = \int_0^\infty (n! \cdot x + \frac{x-n}{n}) (e^{-x}) dx = \int_0^\infty (n!+1) (e^{-x}) dx = -(n!+1)[e^{-x}]_0^\infty = n!+1</math> --> | |||
}} | |||
<big>3)</big> <small>[2016PZH]</small> Legyen <math>\psi(x) = xe^{-|x|}, f(x) = e^{-x^2/2}</math>. Adjuk meg f <math> \psi</math> által generált wavelet transzformáltjának Fourier transzformáltját! | <big>3)</big> <small>[2016PZH]</small> Legyen <math>\psi(x) = xe^{-|x|}, f(x) = e^{-x^2/2}</math>. Adjuk meg f <math> \psi</math> által generált wavelet transzformáltjának Fourier transzformáltját! | ||