„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 199. sor: | 199. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Elődáson volt, hogy <math>(T * \delta') = T'</math> | * Elődáson volt, hogy <math>(T * \delta') = T'</math> | ||
** <math>(T * \delta')\varphi(x+y) = T_x ( | ** <math>(T * \delta')\varphi(x+y) = T_x (\delta'_y(\varphi(x+y))) = T_x(-\delta_y(\varphi'(x+y))) = T_x(-\varphi'(x)) = T_x'(\varphi(x))</math> | ||
* Ezt felasználva alkalmazzuk a <math>T'</math> disztribúciót a <math>\psi</math> függvényre: | * Ezt felasználva alkalmazzuk a <math>T'</math> disztribúciót a <math>\psi</math> függvényre: | ||
<math><(e^{-x^2})', (x^2)> = \int_{-\infty}^{\infty} (e^{-x^2})' (x^2) dx = [e^{-x^2}(x^2)]_{-\infty}^{\infty} - \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} 2x = 0 - [e^{-x^2}]_{-\infty}^{\infty} = 0</math> | <math><(e^{-x^2})', (x^2)> = \int_{-\infty}^{\infty} (e^{-x^2})' (x^2) dx = [e^{-x^2}(x^2)]_{-\infty}^{\infty} - \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} 2x = 0 - [e^{-x^2}]_{-\infty}^{\infty} = 0</math> | ||