„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| 538. sor: | 538. sor: | ||
== Lagrange multiplikátor módszer == | == Lagrange multiplikátor módszer == | ||
<big>1)</big> <small>[2015ZH2]</small> Keressük meg az <math>f(x, y, z) = xy^2z^3(x,y,z > 0)</math> szélsőértékét az <math>x + 2y + 3z = | <big>1)</big> <small>[2015ZH2]</small> Keressük meg az <math>f(x, y, z) = xy^2z^3(x,y,z > 0)</math> szélsőértékét az <math>g(x, y, z) = x + 2y + 3z - 6 = 0</math> feltétel mellett! Vizsgáljuk meg a feltételes definitséget a kapott pontban! | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott=Megoldás: | |||
|szöveg= | |||
* Vezessük be az alábbi függvényt: | |||
<math>F = f - \lambda g</math> | |||
* A szélsőérték akkor létezhet, ha az összes változó változó szerinti derviált nulla: | |||
<math>\frac{\partial F}{\partial x} = y^2z^3 - \lambda = 0</math> | |||
<math>\frac{\partial F}{\partial y} = 2xyz^3 - 2\lambda = 0</math> | |||
<math>\frac{\partial F}{\partial z} = 3xy^2z^2 - 3\lambda = 0</math> | |||
<math>\frac{\partial F}{\partial \lambda} = g = x + 2y + 3z - 6 = 0</math> | |||
}} | |||
<hr> | <hr> | ||