„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| 233. sor: | 233. sor: | ||
* Először szabaduljunk meg a konvulúciótól: | * Először szabaduljunk meg a konvulúciótól: | ||
<math>(\sigma_2\tau_3\delta' * u) = (u * \sigma_2\tau_3\delta')\varphi(x+y) = u_x (\sigma_2\tau_3\delta'_y(\varphi(x+y))) = u_x(-\sigma_2\tau_3\delta_y(\varphi'(x+y))) = u_x(-\delta_y(\varphi'(2(x+y-3)))) = u_x(-\varphi'(2(x-3))) = u_x'(\sigma_2\tau_3(\varphi(x))) = 1</math> | <math>(\sigma_2\tau_3\delta' * u) = (u * \sigma_2\tau_3\delta')\varphi(x+y) = u_x (\sigma_2\tau_3\delta'_y(\varphi(x+y))) = u_x(-\sigma_2\tau_3\delta_y(\varphi'(x+y))) = u_x(-\delta_y(\varphi'(2(x+y-3)))) = u_x(-\varphi'(2(x-3))) = u_x'(\sigma_2\tau_3(\varphi(x))) = 1</math> | ||
* Majd értékeljük ki a disztribúciót (ez egy közismert integrál, | * Majd értékeljük ki a disztribúciót (ez egy közismert integrál, a normál eloszlás sűrűségfüggvényének integrálja, azaz a Gauss-integrál. Ezt viszonylag nehéz levezetni, de lehet hivatkozni arra, hogy az értéke közismert.): | ||
<math><1, e^{-x^2}> = \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}</math> | <math><1, e^{-x^2}> = \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx = \sqrt{\pi}</math> | ||
}} | }} | ||