„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 165. sor: | 165. sor: | ||
* Számítsuk ki az egyenlet tagjainak Fourier trafóját (x szerint): | * Számítsuk ki az egyenlet tagjainak Fourier trafóját (x szerint): | ||
** <math>\mathcal{F}_x(y'') = i^2 s^2 \hat{y} = -s^2 \hat{y}</math> | ** <math>\mathcal{F}_x(y'') = i^2 s^2 \hat{y} = -s^2 \hat{y}</math> | ||
** <math>\mathcal{F}_x(xy') = i\mathcal{F}_x(y')' = i(is\hat{y})'= -(s\hat{y})' = -\hat{y} - s\hat{y}'</math> | ** <math>\mathcal{F}_x(xy') = \frac{\mathcal{F}_x(y')'}{-i} = i\mathcal{F}_x(y')' = i(is\hat{y})'= -(s\hat{y})' = -\hat{y} - s\hat{y}'</math> | ||
** <math>\mathcal{F}_x(x) = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | ** <math>\mathcal{F}_x(x) = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | ||
* Vagyis az egyenlet Fourier trafója (elsőrendű diff-egyenlet <math>\hat{y}</math>-ra): | * Vagyis az egyenlet Fourier trafója (elsőrendű diff-egyenlet <math>\hat{y}</math>-ra): | ||