„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 91. sor: | 91. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás:''' | |mutatott='''Megoldás:''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
<math> \mathcal{L}(xy') = -(\mathcal{L}(y'))' = -(sY - y(0))' = -(s'Y + sY') = -Y - sY' </math> | * Számítsuk ki a tagok Laplace trafóját (x szerint): | ||
** <math>\mathcal{L}_x(y'') = s^2 Y - s y(0) - y'(0)</math> | |||
<math> s^2 Y - s y(0) - y'(0) + -Y - sY' = | ** <math>\mathcal{L}_x(xy') = -(\mathcal{L}_x(y'))' = -(sY - y(0))' = -(s'Y + sY') = -Y - sY' </math> | ||
** <math>\mathcal{L}_x(x) = \frac{1}{s^2}</math> | |||
* Tehát az egyenlet Laplace transzformáltja (elsőrendű Y-ban): | |||
<math> s^2 Y - s y(0) - y'(0) + -Y - sY' = \frac{1}{s^2}</math> | |||
}} | }} | ||