„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés

@@ 132. sor: / 132. sor: @@
 ) <small>[2015ZH1]</small> Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével!
 <math>y'(x) - 4y(x) = 8</math>
+{{Rejtett
+|mutatott='''Megoldás:'''
+|szöveg=
+* Vegyük az egyenlet Fourier trafóját (a táblázatban a Fourier trafó y függvénye, de az y itt mást jelent, a táblázatbeli y-ok helyére írjuk s-t, illetve vezessük be az alábbi jelölést: <math>Y = \mathcal{F}(y)</math>)!:
+<math>isY - 4Y = 8\sqrt{2\pi}\delta(s)</math>
+* Átrendezve:
+<math>-i(s+4i)Y = 8\sqrt{2\pi}\delta(s)</math>
+* Aminek a disztribúció értelemben vett megoldás Y-ra:
+** Ha <math>s+4i \neq 0</math>, akkor leoszthatunk vele.
+** Ha <math>s+4i = 0</math>, akkor <math>0 \cdot Y(-4i) = 0</math>, vagyis <math>Y(-4i)</math> bármilyen konstans lehet, ezt jelöljük pl c-vel.
+<math>Y = c \cdot \delta(s+4i) + \frac{8\sqrt{2\pi}\delta(s)}{is-4}</math>
+}}
 <hr>