„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 11. sor: | 11. sor: | ||
<math>x(0) = 0,~y(0) = 1</math> | <math>x(0) = 0,~y(0) = 1</math> | ||
'''Megoldás:''' | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás:''' | |||
|szöveg= | |||
* Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját (<math>X := \mathcal{L}(x),~ Y := \mathcal{L}(y)</math>): | * Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját (<math>X := \mathcal{L}(x),~ Y := \mathcal{L}(y)</math>): | ||
| 46. sor: | 47. sor: | ||
* Tehát a táblázat alapján <math>x(t) = -3 + 3e^t</math> | * Tehát a táblázat alapján <math>x(t) = -3 + 3e^t</math> | ||
}} | |||
<hr> | <hr> | ||
| 56. sor: | 58. sor: | ||
<math>x(0) = \dot{x}(0) = 0,~y(0) = 0,~\dot{y}(0) = 1</math> | <math>x(0) = \dot{x}(0) = 0,~y(0) = 0,~\dot{y}(0) = 1</math> | ||
'''Megoldás:''' | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás:''' | |||
|szöveg= | |||
* Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját: | * Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját: | ||
| 80. sor: | 83. sor: | ||
* Inverz Laplace után: <math>x(t) = -\frac{3}{2}sht + \frac{3}{2}sint</math> | * Inverz Laplace után: <math>x(t) = -\frac{3}{2}sht + \frac{3}{2}sint</math> | ||
}} | |||
<hr> | <hr> | ||
'''3)''' <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Laplace transzformációval (Nem kell megoldani!)! | '''3)''' <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Laplace transzformációval (Nem kell megoldani!)! | ||
'''Megoldás:''' | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás:''' | |||
|szöveg= | |||
<math> \mathcal{L}(xy') = -(\mathcal{L}(y'))' = -(sY - y(0))' = -(s'Y + sY') = -Y - sY' </math> | <math> \mathcal{L}(xy') = -(\mathcal{L}(y'))' = -(sY - y(0))' = -(s'Y + sY') = -Y - sY' </math> | ||
<math> s^2 Y - s y(0) - y'(0) + -Y - sY' = X</math> | <math> s^2 Y - s y(0) - y'(0) + -Y - sY' = X</math> | ||
}} | |||
== Laplace trafó szabályok alkalmazása == | == Laplace trafó szabályok alkalmazása == | ||