„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
a typo |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
= Integrál trafók témakör = | |||
== Elmélet == | == Elmélet == | ||
1) Milyen függvényosztályra értelmeztük a Laplace transzformációt? | |||
2) Írjuk fel a skálázó egyenletet! | |||
== Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer == | == Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer == | ||
1) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha | |||
<math>\dot{x}(t) = 2y(t) - x(t) + 1</math> | <math>\dot{x}(t) = 2y(t) - x(t) + 1</math> | ||
| 12. sor: | 16. sor: | ||
<math>x(0) = 0,~y(0) = 1</math> | <math>x(0) = 0,~y(0) = 1</math> | ||
2) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha | |||
<math>\ddot{x}(t) = 2x(t) - 3y(t)</math> | <math>\ddot{x}(t) = 2x(t) - 3y(t)</math> | ||
| 21. sor: | 25. sor: | ||
== Fourier diff-egyenlet == | == Fourier diff-egyenlet == | ||
1) Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével! | |||
<math>y'(x) - 4y(x) = 8</math> | <math>y'(x) - 4y(x) = 8</math> | ||
== Fourier trafó szabályok alkalmazása == | == Fourier trafó szabályok alkalmazása == | ||
1) Számítsuk ki az <math>f(x) = 3xe^{-x}H(x)</math> Fourier transzformáltját, ha tudjuk, hogy <math>F(e^{-x}H(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{1+iy}</math> | |||
== Disztribúciók == | == Disztribúciók == | ||
1) Adjuk meg <math>\delta</math> és <math>\delta'</math> lineáris kombinációjaként az <math>e^{3x-2}\delta'(x)</math> disztribúciót! ==== | |||
== Wavelet trafók == | == Wavelet trafók == | ||
1) Legyen <math>\psi(x) = (1 - x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}</math>, a mexikói kalap wavelet. | |||
a) Legyen <math>f(x) = e^{-|x|}</math>. <math>F(W_{\psi}f_a(b)) = ?</math> | a) Legyen <math>f(x) = e^{-|x|}</math>. <math>F(W_{\psi}f_a(b)) = ?</math> | ||
b) Legyen <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math>. <math>W_{\psi}g_a(b) = ?</math> | b) Legyen <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math>. <math>W_{\psi}g_a(b) = ?</math> | ||
= Numerikus módszerek témakör = | |||
== Parcdiff egyenletek (Fourier) == | |||
1) Oldjuk meg Fourier módszerrel! | |||
<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 4\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math> | |||
<math>u(0, t) = u(3, t) = 0,~u(x,0)=sin\frac{4\pi}{3}x,~\frac{\partial u}{\partial t}(x, 0) = 2\sin\frac{\pi}{3}x</math> | |||
== Parcdiff egyenletek (véges differenciák) == | |||
1) Véges differenciák segítségével, h=\frac{1}{2} felosztás mellett adjuk meg az u_{1,2} értékét, ha | |||
<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math> | |||
<math>u(0, t) = 3,~ u(3, t) = 0,~u(x,0)=3-x,~\frac{\partial u}{\partial t}(x, 0) = 0</math> | |||