„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
Csala Tamás (vitalap | szerkesztései)
a typo
Csala Tamás (vitalap | szerkesztései)
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor: 1. sor:
= Integrál trafók témakör =
== Elmélet ==
== Elmélet ==
==== Milyen függvényosztályra értelmeztük a Laplace transzformációt? ====
 
==== Írjuk fel a skálázó egyenletet! ====
1) Milyen függvényosztályra értelmeztük a Laplace transzformációt?
 
2) Írjuk fel a skálázó egyenletet!


== Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer ==
== Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer ==


==== Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha ====
1) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha
<math>\dot{x}(t) = 2y(t) - x(t) + 1</math>
<math>\dot{x}(t) = 2y(t) - x(t) + 1</math>


12. sor: 16. sor:
<math>x(0) = 0,~y(0) = 1</math>
<math>x(0) = 0,~y(0) = 1</math>


==== Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha ====
2) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha
<math>\ddot{x}(t) = 2x(t) - 3y(t)</math>
<math>\ddot{x}(t) = 2x(t) - 3y(t)</math>


21. sor: 25. sor:
== Fourier diff-egyenlet ==
== Fourier diff-egyenlet ==


==== Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével! ====
1) Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével!
<math>y'(x) - 4y(x) = 8</math>
<math>y'(x) - 4y(x) = 8</math>


== Fourier trafó szabályok alkalmazása ==
== Fourier trafó szabályok alkalmazása ==


==== Számítsuk ki az <math>f(x) = 3xe^{-x}H(x)</math> Fourier transzformáltját, ha tudjuk, hogy <math>F(e^{-x}H(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{1+iy}</math> ====
1) Számítsuk ki az <math>f(x) = 3xe^{-x}H(x)</math> Fourier transzformáltját, ha tudjuk, hogy <math>F(e^{-x}H(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{1+iy}</math>


== Disztribúciók ==
== Disztribúciók ==


==== Adjuk meg <math>\delta</math> és <math>\delta'</math> lineáris kombinációjaként az <math>e^{3x-2}\delta'(x)</math> disztribúciót! ====
1) Adjuk meg <math>\delta</math> és <math>\delta'</math> lineáris kombinációjaként az <math>e^{3x-2}\delta'(x)</math> disztribúciót! ====


== Wavelet trafók ==
== Wavelet trafók ==


==== Legyen <math>\psi(x) = (1 - x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}</math>, a mexikói kalap wavelet. ====
1) Legyen <math>\psi(x) = (1 - x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}</math>, a mexikói kalap wavelet.  


a) Legyen  <math>f(x) = e^{-|x|}</math>. <math>F(W_{\psi}f_a(b)) = ?</math>
a) Legyen  <math>f(x) = e^{-|x|}</math>. <math>F(W_{\psi}f_a(b)) = ?</math>


b) Legyen  <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math>. <math>W_{\psi}g_a(b) = ?</math>
b) Legyen  <math>g(x) = x^2</math>. Tudjuk, hogy <math>\int_{R}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}</math>. <math>W_{\psi}g_a(b) = ?</math>
= Numerikus módszerek témakör =
== Parcdiff egyenletek (Fourier) ==
1) Oldjuk meg Fourier módszerrel!
<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = 4\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math>
<math>u(0, t) = u(3, t) = 0,~u(x,0)=sin\frac{4\pi}{3}x,~\frac{\partial u}{\partial t}(x, 0) = 2\sin\frac{\pi}{3}x</math>
== Parcdiff egyenletek (véges differenciák) ==
1) Véges differenciák segítségével, h=\frac{1}{2} felosztás mellett adjuk meg az u_{1,2} értékét, ha
<math>\frac{\partial^2 u}{\partial t^2} = \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}</math>
<math>u(0, t) = 3,~ u(3, t) = 0,~u(x,0)=3-x,~\frac{\partial u}{\partial t}(x, 0) = 0</math>

A lap 2016. május 24., 22:36-kori változata

Integrál trafók témakör

Elmélet

1) Milyen függvényosztályra értelmeztük a Laplace transzformációt?

2) Írjuk fel a skálázó egyenletet!

Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer

1) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha x˙(t)=2y(t)x(t)+1

y˙(t)=3y(t)2x(t)

x(0)=0,y(0)=1

2) Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha x¨(t)=2x(t)3y(t)

y¨(t)=x(t)2y(t)

x(0)=x˙(0)=0,y(0)=0,y˙(0)=1

Fourier diff-egyenlet

1) Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével! y(x)4y(x)=8

Fourier trafó szabályok alkalmazása

1) Számítsuk ki az f(x)=3xexH(x) Fourier transzformáltját, ha tudjuk, hogy F(exH(x))=12π11+iy

Disztribúciók

1) Adjuk meg δ és δ lineáris kombinációjaként az e3x2δ(x) disztribúciót! ====

Wavelet trafók

1) Legyen ψ(x)=(1x2)ex22, a mexikói kalap wavelet.

a) Legyen f(x)=e|x|. F(Wψfa(b))=?

b) Legyen g(x)=x2. Tudjuk, hogy Rex22dx=2π. Wψga(b)=?

Numerikus módszerek témakör

Parcdiff egyenletek (Fourier)

1) Oldjuk meg Fourier módszerrel!

2ut2=42ux2

u(0,t)=u(3,t)=0,u(x,0)=sin4π3x,ut(x,0)=2sinπ3x

Parcdiff egyenletek (véges differenciák)

1) Véges differenciák segítségével, h=\frac{1}{2} felosztás mellett adjuk meg az u_{1,2} értékét, ha

2ut2=2ux2

u(0,t)=3,u(3,t)=0,u(x,0)=3x,ut(x,0)=0