„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
27. feladat javítás: a Gauss-egyenlet jobb oldalát a gömb héjáig (R) kell integrálni, azon kívül a gömbbe zárt töltés nagysága nem változik. |
|||
| 348. sor: | 348. sor: | ||
<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}v</math> | <math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}v</math> | ||
<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \rho \cdot {4 | <math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}</math> | ||
Szimmetria okokból az elektromos eltolásvektorok a gömb felületének minden pontjában sugárirányúak, azaz párhuzamosak a felület normálisával, tehát a felületintegrál szorzássá egyszerűsödik. | Szimmetria okokból az elektromos eltolásvektorok a gömb felületének minden pontjában sugárirányúak, azaz párhuzamosak a felület normálisával, tehát a felületintegrál szorzássá egyszerűsödik. | ||
<math>\vec{D}(r) \cdot 4 r^2 \pi = \rho \cdot {4 | <math>\vec{D}(r) \cdot 4 r^2 \pi = \rho \cdot {4 R^3 \pi \over 3}</math> | ||
<math>\vec{D}(r) = \rho \cdot { | <math>\vec{D}(r) = { \rho R^3 \over 3} \cdot {1 \over r^2} \cdot \vec{e}_r</math> | ||
<math>\vec{D}(2R) = \rho | <math>\vec{D}(2R) = { \rho R \over 12} \cdot \vec{e}_r</math> | ||
}} | }} | ||