VIK Wiki

„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
336. sor: 336. sor:
=== 27. Feladat: R sugarú egyenletesen töltött gömb D tere ===
=== 27. Feladat: R sugarú egyenletesen töltött gömb D tere ===


Egy R sugarú gömb egyenletes <math>\rho</math> térfogati töltéssűrűséggel töltött. Adja meg az elektromos eltolás nagyságát a középpontól 2R távolságban.
Egy R sugarú gömb egyenletes <math>\rho</math> térfogati töltéssűrűséggel töltött.
 
Adja meg az elektromos eltolás nagyságát a középpontól 2R távolságban.


{{Rejtett
{{Rejtett
342. sor: 344. sor:
|szöveg=
|szöveg=


<math>\int_{A}^{ } DdA = \int_{V}^{ } \rho dV = Q</math>
Írjuk fel a Gauss-törvényt egy zárt, <math>r > R</math> sugarú, <math>V</math> térfogatú és <math>A</math> felületű gömbre, melynek középpontja egybeesik a töltött gömb középpontjával:
 
<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \int_{V} \rho \; \mathrm{d}v</math>
 
<math>\oint_{A} \vec{D} \; \mathrm{d} \vec{s} = \rho \cdot {4 r^3 \pi \over 3}</math>
 
Szimmetria okokból az elektromos eltolásvektorok a gömb felületének minden pontjában sugárirányúak, azaz párhuzamosak a felület normálisával, tehát a felületintegrál szorzássá egyszerűsödik.
 
<math>\vec{D}(r) \cdot 4 r^2 \pi = \rho \cdot {4 r^3 \pi \over 3}</math>
 
<math>\vec{D}(r) = \rho \cdot { r \over 3} \cdot \vec{e}_r</math>


<math>D*4r^{2}\pi = Q = \rho * \frac{4r^{3}\pi }{3}</math>
<math>\vec{D}(2R) = \rho \cdot { 2 \over 3} R \cdot \vec{e}_r</math>
<math>D=\frac{\rho\frac{4*(2R)^{3}*\pi )}{3}}{4*R^{2}*\pi}</math>


}}
}}
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Elektromágneses_terek_alapjai_-_Szóbeli_feladatok”