„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
a Az EM hullám terjedési iránya nem lehet ex, mivel S-nek merőlegesnek kell lennie mind E-re mind H-ra, E pedig nem párhuzamos egyik egységvektorral sem, tehát S nem lehet egységvektor irányú. A fenti megoldás jó a szuperpozíció miatt. |
|||
| 312. sor: | 312. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Legyen <math>r_1</math> csak a fémgömb és <math>r_2</math> a teljes golyó sugara, valamint <math>r_0=\infty</math>. | |||
Ekkor az elektromos térerősség: | |||
<math> | |||
E(r) = | |||
\begin{cases} | |||
{\frac Q {4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac 1 {r^2} }, & \text{ha }r>r_2 \\ | |||
{\frac Q {4\pi\varepsilon} \cdot \frac 1 {r^2} }, & \text{ha }r_1<r<r_2 | |||
\end{cases} | |||
</math> | |||
Az elektromos potenciál: | |||
<math>\varphi(r)=\int_{r_0}^{r_1}E(r)dr=\int_{r_0}^{r_2}E(r)dr+\int_{r_2}^{r_1}E(r)dr=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}}\frac 1 {r_2}+\frac Q {4\pi\varepsilon}\left(\frac 1 {r_1} -\frac 1 {r_2}\right)=\frac Q {4\pi{\varepsilon_0}} \cdot \left(\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_r}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)\right)</math> | |||
Felhasználva a <math>C=\frac Q U</math> formulát: | |||
<math> | |||
C=4\pi{\varepsilon_0} \cdot \left(\frac 1 {\frac 1 {r_2} + \frac 1 {\varepsilon_r}\left(\frac 1 {r_1} - \frac 1 {r_2}\right)}\right) = 24.78pF | |||
</math> | |||
}} | }} | ||