„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 1 044. sor: | 1 044. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Tudjuk, hogy a terjedési együttható: <math>\gamma = \sqrt{ j \omega \mu \cdot \left( \sigma + j \omega \varepsilon \right) }</math> | |||
Mivel a közeg ó vezetés és relatíve alacsony körfrekvenciájú a síkhullám, így: <math> \sigma >> \omega \varepsilon </math> | |||
A terjedési együttható, így egyszerűsíthető: | |||
<math> \gamma = \sqrt{ j \omega \mu \sigma } = | |||
\sqrt{ j} \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma } = | |||
{ 1 + j \over \sqrt{2} } \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }</math> | |||
Mivel ismerjük a terjedési együttható abszolút értékét, ebből a képletből kifejezhető a közeg fajlagos vezetőképessége: | |||
<math>\left| \gamma \right| = | |||
\left| { 1 + j \over \sqrt{2} } \right| \cdot \sqrt{ \omega \mu \sigma }= | |||
\sqrt{ \omega \mu \sigma } \longrightarrow | |||
\sigma = { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}</math> | |||
A hullámimpedancia képlete szintén egyszerűsíthető, figyelembe véve, hogy vezető közeg esetén: <math> \sigma >> \omega \varepsilon </math> | |||
<math>Z_0 = \sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma + j \omega \varepsilon }} \approx | |||
\sqrt{{ j \omega \mu \over \sigma}} = | |||
\sqrt{{ j \omega \mu \over { {\left| \gamma \right| }^2 \over \mu \omega}}}= | |||
\sqrt{j} \cdot {\omega \mu \over \left| \gamma \right|} = | |||
e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {\omega \mu_0 \mu_r \over \left| \gamma \right|} = | |||
e^{j \cdot (\pi / 2)} \cdot {10^4 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 1 \over 5 \cdot 10^3} \approx | |||
2.513 \; \cdot \; e^{j \cdot (\pi / 2)} \; \mu \Omega </math> | |||
}} | }} | ||