VIK Wiki

„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
999. sor: 999. sor:
=== 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===
=== 126. Feladat: Síkhullám közeghatáron, elektromos térerősség amplitúdójának meghatározása ===


Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy <math>Z_{02}=200 \Omega</math> hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy <math>A=2m^2</math> nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény <math>P=10W</math>. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?
Egy levegőben terjedő síkhullám merőlegesen esik egy <math>Z_0'=200 \Omega</math> hullámimpedanciájú, végtelen kiterjedésű ideális szigetelő féltér határfelületére. A szigetelő egy <math>A=2m^2</math> nagyságú felületén disszipálódó hatásos teljesítmény <math>P=10W</math>. Mekkora az elektromos térerősség amplitúdója a szigetelőben?


{{Rejtett
{{Rejtett
1 017. sor: 1 017. sor:
<math>P= {1 \over 2} E_1^+ H_1^+ \cdot A </math>
<math>P= {1 \over 2} E_1^+ H_1^+ \cdot A </math>


Felhasználva, hogy levegőben (1. közeg) <math>H_1^+ = {E_1^+ \over Z_{01} }</math>, majd rendezve az egyenletet:
Felhasználva, hogy levegőben (1. közeg) <math>H_1^+ = {E_1^+ \over Z_{0} }</math>, majd rendezve az egyenletet:


<math>P= {1 \over 2} E_1^+ {E_1^+ \over Z_{01} } \cdot A \longrightarrow E_1^+ = \sqrt{{2PZ_{01} \over  A} } </math>
<math>P= {1 \over 2} E_1^+ {E_1^+ \over Z_{0} } \cdot A \longrightarrow E_1^+ = \sqrt{{2PZ_{0} \over  A} } </math>


Most számítsuk ki az első közegnek a második közegre vonatkoztatott reflexiós tényezőjét - a levegő hullámimpedanciája <math>Z_{01}=\sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega</math>
Most számítsuk ki az első közegnek a második közegre vonatkoztatott reflexiós tényezőjét - a levegő hullámimpedanciája <math>Z_{0}=\sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega</math>


<math>r_{12}={Z_{02} - Z_{01}\over Z_{02} + Z_{01}} ={200 - 377\over 200 + 377} \approx -3.068</math>
<math>r_{12}={Z_{0}' - Z_{0}\over Z_{0}' + Z_{0}} ={200 - 377\over 200 + 377} \approx -3.068</math>


A folytonossági feltételből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. Ebből következik, hogy a '''közeg határfelületén (z=0)''' a levegő felőli beeső és a reflektált hullámkomponensek elektromos térerősségeinek összege meg kell, hogy egyezzen a szigetelő felőli elektromos téresősség amplitúdójával:
A folytonossági feltételből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. Ebből következik, hogy a '''közeg határfelületén (z=0)''' a levegő felőli beeső és a reflektált hullámkomponensek elektromos térerősségeinek összege meg kell, hogy egyezzen a szigetelő felőli elektromos téresősség amplitúdójával:


<math>E_2^+ = E_1^+ + E_1^- = \left( 1+r_{12} \right) \cdot E_1^+ = \left( 1+r_{12} \right) \cdot \sqrt{{2PZ_{01} \over  A} } =
<math>E_2^+ = E_1^+ + E_1^- = \left( 1+r_{12} \right) \cdot E_1^+ = \left( 1+r_{12} \right) \cdot \sqrt{{2PZ_{0} \over  A} } =
\left( 1 -3.068  \right) \cdot \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 377 \over  2} } \approx 42.57 \;{V \over m}  
\left( 1 -3.068  \right) \cdot \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 377 \over  2} } \approx 42.57 \;{V \over m}  
</math>
</math>
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Elektromágneses_terek_alapjai_-_Szóbeli_feladatok”