„Számítógépes grafika házi feladat tutorial” változatai közötti eltérés
Hozzáadtam a görbék részt →A második házihoz szükséges elmélet |
|||
| 270. sor: | 270. sor: | ||
* Az első háziba valószínűleg feltűnt, hogy a pontok NDC (normalizált eszköz koordináta) megadása nem túl kényelmes, még akkor se ha, a világnak mindig ugyan azt a részét nézzük. De mit tegyük akkor, ha a képzeletbeli kamera amivel "lefényképezzük" a jelenetet mozoghat, sőt akár még forghat is. | * Az első háziba valószínűleg feltűnt, hogy a pontok NDC (normalizált eszköz koordináta) megadása nem túl kényelmes, még akkor se ha, a világnak mindig ugyan azt a részét nézzük. De mit tegyük akkor, ha a képzeletbeli kamera amivel "lefényképezzük" a jelenetet mozoghat, sőt akár még forghat is. | ||
* Az OpenGL kitalálónak az ötlete az volt erre, hogy a kamera mindig maradjon egyhelyben, de ha pl. balra akarnánk forgatni, akkor helyette inkább a világ forogjon jobbra, a kamera maradj ugyanott, és ezzel ugyan azt a hatást érjük el. Persze nem kell minden egyes pontot nekünk elforgatni, ezt rábízhatjuk az OpenGL-re is, hogy mindig mielőtt rajzolna, azelőtt végezzen el valamilyen transzformációt a pontokat amiket kapott. | * Az OpenGL kitalálónak az ötlete az volt erre, hogy a kamera mindig maradjon egyhelyben, de ha pl. balra akarnánk forgatni, akkor helyette inkább a világ forogjon jobbra, a kamera maradj ugyanott, és ezzel ugyan azt a hatást érjük el. Persze nem kell minden egyes pontot nekünk elforgatni, ezt rábízhatjuk az OpenGL-re is, hogy mindig mielőtt rajzolna, azelőtt végezzen el valamilyen transzformációt a pontokat amiket kapott. | ||
** A lineáris (és affin) transzformációkat a legkényelmesebb a mátrixuk segítségével tudjuk megadni, több egymás utáni transzformáció pedig egyszerűen a mátrixok szorzatát jelenti. Viszont fontos megjegyezni, hogy 3D-ben az eltolás nem lineáris transzformáció, és nem is lehet mátrixal felírni. Ennek kiküszöbölésére használhatunk 4D-be w = 1 koordinátával beágyazott 3D-s | ** A lineáris (és affin) transzformációkat a legkényelmesebb a mátrixuk segítségével tudjuk megadni, több egymás utáni transzformáció pedig egyszerűen a mátrixok szorzatát jelenti. Viszont fontos megjegyezni, hogy 3D-ben az eltolás nem lineáris transzformáció, és nem is lehet mátrixal felírni. Ennek kiküszöbölésére használhatunk 4D-be 'w' = 1 koordinátával beágyazott 3D-s koordinátarendszert, ahol az eltolás is egy lineáris trafó. | ||
** Az OpenGL két mátrixot ad nekünk, amiknek módosíthatunk, és amivel az összes kirajzolandó pontot mindig beszorozza helyettünk. Az egyik a GL_MODELVIEW, a másik a GL_PROJECTION. A GL_MODELVIEW-val mozgathatunk objektumokat egymáshoz képest, és itt tudjuk megadni, hogy hogyan kell transzformálni a világot, hogy az origóban lévő, -z irányba néző képzeletbeli azt lássa, amit meg akarunk jeleníteni. A GL_PROJECTION pedig azt adja meg, hogy a kamerával hogyan kell fényképzni. | ** Az OpenGL két mátrixot ad nekünk, amiknek módosíthatunk, és amivel az összes kirajzolandó pontot mindig beszorozza helyettünk. Az egyik a GL_MODELVIEW, a másik a GL_PROJECTION. A GL_MODELVIEW-val mozgathatunk objektumokat egymáshoz képest, és itt tudjuk megadni, hogy hogyan kell transzformálni a világot, hogy az origóban lévő, -z irányba néző képzeletbeli azt lássa, amit meg akarunk jeleníteni. A GL_PROJECTION pedig azt adja meg, hogy a kamerával hogyan kell fényképzni. | ||
*** Két dimezióban a két mátrix különválasztása gyakorlatilag fölösleges, ennek csak 3D-be lesz szerepe, majd a megvilágításkor. 2D-ben a kényelmesebb a GL_PROJECTION-ra bízni a kamera mozgatást is, és a GL_MODELVIEW-t pedig meghagyni csak az objektumok közötti transzformációk leírására. | *** Két dimezióban a két mátrix különválasztása gyakorlatilag fölösleges, ennek csak 3D-be lesz szerepe, majd a megvilágításkor. 2D-ben a kényelmesebb a GL_PROJECTION-ra bízni a kamera mozgatást is, és a GL_MODELVIEW-t pedig meghagyni csak az objektumok közötti transzformációk leírására. | ||
| 529. sor: | 529. sor: | ||
<div style="text-align:left;margin:0px auto;"> | <div style="text-align:left;margin:0px auto;"> | ||
http://i.imgur.com/tpAuxBa.gif | http://i.imgur.com/tpAuxBa.gif | ||
</div> | |||
=== Görbék === | |||
* Görbék alatt grafikában olyan függvényeket értünk, amik diszkrét ponthalmazból folytonos ponthalmazt állítanak elő. | |||
** Példa: A Nyugatitól el akarunk jutni az egyetemig, de úgy, hogy közbe megadott sorrendben érinteni akarjuk a három kedvenc kocsmánkat. Az útvonal, amin ezt megtudjuk tenni, az egy görbe. Az öt helyet, amit értinti akarunk, kontrollpontnak nevezzük. Nem csak egy ilyen útvonal létezik, mint ahogy a különböző típusú görbéknek is lehet más a kimenete, ugyan az a bemenet mellett. | |||
** A görgbéket szinte mindig valamilyen mozgás leírára használjuk. A görbe kimenete egy hely-idő pontpárokból álló halmaz (vagy ezzel ekvivalens egy folytonos függvény aminek az idő a paramtére, és a hely a visszatérési értéke), ami azt jelenti, hogy a görbéből még a sebesség és a gyorsulás is kiolvasható. | |||
** A görbék egyik legfontosabb tulajdonsága a folytonosság mértéke, vagyis, hogy mekkora az a legnagyobb szám (n), amennyiedik deriváltja még folytonos. Jelölése: c(n). | |||
*** c0 folytonos görbe az, aminek szakadása van. Egy valós útvonal esetében ez azt jelenti, hogy valahol teleportálnuk is kell. Tekintve, hogy 3 kocsmát is érinteni akarunk, ez nem tűnik lehetetlennek :) | |||
*** A valós tárgyak mozgása legalább c2 folytonos (azaz a gyorsulás folytonosan változik). Ezt a agyunk megszokta, és a nem c2 folytonos mozgás nem tűnik valóságosnak. Ebből fakadóan az olyan egyszerűbb függvények, mint hogy a pontokat egyenes vonalakkal összekötjük, nem eredményeznek hihető mozgást. | |||
* A tipikus görbék amiket a grafikában használni szoktunk: | |||
** Bézier-görbe. | |||
*** Egyszerű implementálni, de a megfelelő kontrollpontok megadása nehézkes. | |||
** B-Spline görbe család (több görbéből összetett görbék). | |||
*** Lokálisan vezérelhetőek, nagyon kényelmes velük dolgozni, viszont az implementálásuk általában bonyolult. | |||
*** Pl: Kochanek–Bartels görbe | |||
**** Gyakori implentációja a közelítőleg c2 folytonos Catmull-Rom görbe (Ezt akkor kapjuk, ha a Kochanek–Bartels összes paraméterét nullának választjuk). | |||
* Példaprogram: [http://pastebin.com/NycAjCLW Tenziós Catmull-Rom görbe] | |||
<div style="text-align:left;margin:0px auto;"> | |||
http://i.imgur.com/C1iKaHx.gif | |||
</div> | </div> | ||