„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.23” változatai közötti eltérés

David14 (vitalap | szerkesztései)
David14 (vitalap | szerkesztései)
120. sor: 120. sor:
|szöveg=
|szöveg=


Parciálisan fogunk integrálni, beviszünk az integrálba egy 1-es szorzót, ez lesz <math>v'(x)</math>, és <math>u(x)=ln^2x</math>.
A megoldás során azt a trükköt alkalmazzuk, hogy az integrálandó függvényt beszorozzuk 1-el, majd pedig ezt integráljuk parciálisan.


<math>\int_1^e 1*ln^2x\mathrm{d}x=[xln^2x]_1^e-\int_1^e x*\frac{2lnx}{x}\mathrm{d}x=
<math>v'(x)=1 \;\;\;\&\;\;\; u(x)=ln^2x</math>
[xln^2x]_1^e-2\int_1^e lnx\mathrm{d}x</math>


<math>\int_1^e lnx\mathrm{d}x</math>-et az előző módszerrel integráljuk:
<math>v(x)=x \;\;\;\&\;\;\; u'(x)=2{lnx \over x}</math>
 
<math>\int_1^e 1*ln^2x\mathrm{d}x=\left[xln^2x\right]_1^e-\int_1^e x*2\frac{lnx}{x}\mathrm{d}x=
[xln^2x]_1^e-2\int_1^e lnx\mathrm{d}x=</math>
 
<math>\int_1^e lnx\mathrm{d}x \;</math>-et az előző módszerrel ismét parciálisan integráljuk integráljuk:
 
<math>\left[xln^2x\right]_1^e-2\left(\left[xlnx\right]_1^e-\int_1^e x*\frac{1}{x}\mathrm{d}x\right)=</math>
 
<math>\left[xln^2x\right]_1^e-2\left(\left[xlnx\right]_1^e-\left[x\right]_1^e\right)=</math>
 
<math>\left[x\left(ln^2x-2lnx+2\right)\right]_1^e=</math>


<math>[xln^2x]_1^e-2([xlnx]_1^e-\int_1^e x*\frac{1}{x}\mathrm{d}x)=</math>
<math>[xln^2x]_1^e-2([xlnx]_1^e-[x]_1^e)=</math>
<math>[x(ln^2x-2lnx+2)]_1^e=</math>
<math>e(1-2+2)-1(0-0+2)=e-2</math>
<math>e(1-2+2)-1(0-0+2)=e-2</math>