„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.23” változatai közötti eltérés
120. sor: | 120. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
A megoldás során azt a trükköt alkalmazzuk, hogy az integrálandó függvényt beszorozzuk 1-el, majd pedig ezt integráljuk parciálisan. | |||
<math>\ | <math>v'(x)=1 \;\;\;\&\;\;\; u(x)=ln^2x</math> | ||
<math>\int_1^e lnx\mathrm{d}x</math>-et az előző módszerrel integráljuk: | <math>v(x)=x \;\;\;\&\;\;\; u'(x)=2{lnx \over x}</math> | ||
<math>\int_1^e 1*ln^2x\mathrm{d}x=\left[xln^2x\right]_1^e-\int_1^e x*2\frac{lnx}{x}\mathrm{d}x= | |||
[xln^2x]_1^e-2\int_1^e lnx\mathrm{d}x=</math> | |||
<math>\int_1^e lnx\mathrm{d}x \;</math>-et az előző módszerrel ismét parciálisan integráljuk integráljuk: | |||
<math>\left[xln^2x\right]_1^e-2\left(\left[xlnx\right]_1^e-\int_1^e x*\frac{1}{x}\mathrm{d}x\right)=</math> | |||
<math>\left[xln^2x\right]_1^e-2\left(\left[xlnx\right]_1^e-\left[x\right]_1^e\right)=</math> | |||
<math>\left[x\left(ln^2x-2lnx+2\right)\right]_1^e=</math> | |||
<math>e(1-2+2)-1(0-0+2)=e-2</math> | <math>e(1-2+2)-1(0-0+2)=e-2</math> | ||