„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.23” változatai közötti eltérés

@@ 25. sor: / 25. sor: @@
 ===2. Határozza meg az alábbi határértékeket!===
-a, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
+<math>a,\;\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
-b, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=?</math>
+<math>b,\;\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=?</math>
 {{Rejtett
@@ 33. sor: / 33. sor: @@
 |szöveg=
-a, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
+'''a, Feladat:'''
-<math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=\lim_{x\to\infty}\frac{3^2+\frac{n^3}{3^n}}{1-\frac{n}{3^n}}=\frac{9+0}{1-0}=9</math>
+<math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=
+\lim_{x\to\infty}\frac{3^2+{n^3}/{3^n}}{1-{n}/{3^n}}=
+\frac{9+0}{1-0}=9</math>
+'''b, Feladat:'''
-b, <math>\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=\lim_{x\to\infty}(\frac{3-\frac{1}{n}}{3})^n=\lim_{x\to\infty}(1-\frac{\frac{1}{3}}{n})^n=e^{-\frac{1}{3}}</math>
+<math>\lim_{x\to\infty}\frac{(3-\frac{1}{n})^n}{3^n}=
+\lim_{x\to\infty}\left(\frac{3-\frac{1}{n}}{3}\right)^n=
+\lim_{x\to\infty}\left(1-\frac{\frac{1}{3}}{n}\right)^n=
+e^{-\frac{1}{3}}</math>
 }}