„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 257. sor: | 257. sor: | ||
=== 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája === | === 82. Feladat: Ideális távvezeték bemeneti impedanciája === | ||
Egy ideális, légszigetelésű <math>l</math> hosszúságú, <math>Z_0</math> hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza <math>\lambda = {l \over 8}</math>. Mekkora a távvezeték elején a bemeneti impedancia, ha a távvezeték végén a lezárás egy <math>L={Z_0 \over \omega}</math> induktivitású ideális tekercs? | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Tudjuk, hogy: <math>\beta = {2 \pi \over \lambda} \longrightarrow (\beta l)={2 \pi \over \lambda}l ={2 \pi \over {l \over 8}}l = 16 \pi </math> | |||
A lezáró tekercs impedanciája: <math>Z_2=j \omega L = j \omega {Z_0 \over \omega}=j Z_0</math> | |||
Ezt behelyettesítve az ideális távvezeték bemeneti impedanciájának képletébe, majd egyszerűsítve azt, máris adódik a végeredmény: | |||
<math> | |||
Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } = Z_0 {j Z_0 + j Z_0 tg(16 \pi) \over Z_0 + j j Z_0 tg(16 \pi) } = j Z_0 {1 + tg(16 \pi) \over 1 - tg(16 \pi) } = j Z_0 {1 + 0 \over 1 - 0 } = jZ_0 | |||
</math> | |||
}} | }} | ||