„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 235. sor: | 235. sor: | ||
}} | }} | ||
=== 119. Feladat: | === 119. Feladat: Hullámimpedancia számítása === | ||
Egy adott | Egy adott <math>\mu_r=5</math> relatív permeabilitású közegben síkhullám terjed <math>\omega = 10 {Mrad \over s}</math> körfrekvenciával. A terjedési együttható értéke: <math>\gamma = j0.1 {1 \over mm}</math><br /> Adja meg a közeg hullámellenállásának értékét! | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 244. sor: | 244. sor: | ||
<math> | <math> Z_0 = \sqrt{\frac{j \omega \mu}{\sigma + j \omega \varepsilon }} </math> | ||
<math> \gamma = \sqrt{j \omega \mu * (\sigma +j \omega \varepsilon) } </math> | <math> \gamma = \sqrt{j \omega \mu * (\sigma +j \omega \varepsilon) } </math> | ||
Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a | Az első képlet gyök alatti kifejezésének csak a nevezője nem ismert. Ezt a második képletet négyzetre emelve, majd rendezve kapjuk: | ||
<math> (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } </math> | <math> (\sigma +j \omega \varepsilon) = \frac{\gamma^{2}}{j \omega \mu } </math> | ||
Ezt behelyettesítve az első egyenlet nevezőjébe: | |||
<math> Z_0 = \sqrt{\frac{(j \omega \mu)^{2}}{\gamma^{2}}}</math> | |||
<math> | |||
A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula: | A gyökvonás elvégzése után az eredményt megadó formula: | ||
<math> | <math> Z_0 = \frac{j \omega \mu}{\gamma} = {j 10^7 * 5 * 4 \pi * 10^{-7} \over j 10^2}=0.628 \Omega</math> | ||
Behelyettesítés előtt ω és γ értékét alakítsuk megfelelő mértékegységre (1/s és 1/m), illetve figyeljünk hogy μ = μ<sub>0</sub>*μ<sub>r</sub> | |||
}} | }} | ||