„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
111. feladat |
|||
| 164. sor: | 164. sor: | ||
<math>P={1\over2}*R*I^2={1\over2}*0.054*10^2=2.7W</math> | <math>P={1\over2}*R*I^2={1\over2}*0.054*10^2=2.7W</math> | ||
}} | |||
===111. Feladat: Behatolási mélység=== | |||
Vezetőben terjedő síkhullám elektromos térerőssége minden 3 mm után a felére csökken. Határozza meg a behatolási mélységet, a csillapítási tényezőt és a fázistényezőt! | |||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás''' | |||
|szöveg= | |||
<math> \gamma = \alpha + j\beta </math> terjedési tényező | |||
<math> \alpha </math> - csillapítási tényező | |||
<math> \beta </math> - fázistényező | |||
<math> \delta = \frac{1}{\alpha} </math> behatolási mélység | |||
Vezetőben <math> \alpha = \beta </math> , mivel: | |||
<math> \gamma = \sqrt{j\omega\mu\sigma} </math> (az általános <math> \gamma = \sqrt{j\omega\mu (\sigma + j\omega\varepsilon)} </math> sémájára, de vezetőben az <math> \varepsilon </math>-t hanyagoljuk el) | |||
<math> \gamma = \sqrt{j}\sqrt{\omega\mu\sigma} </math> | |||
<math> \sqrt{j} = \sqrt{e^{j \pi/2}} = e^{j \pi/4} = \frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}} </math> | |||
<math> \gamma = \sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} + j\sqrt{\frac{\omega\mu\sigma}{2}} </math> | |||
Ebből <math> \delta </math> számításának módja: | |||
<math> \delta = \frac{1}{\alpha} = \sqrt{\frac{2}{\omega\mu\sigma}} </math> (de most nem ezt kell használni) | |||
A térerősség a vezetőben <math> E(z) = E_0 e^{-\alpha z} = E_0 e^{-z/\delta} </math> | |||
<math> E_0 e^{- (0.003\ \text{m})/\delta} = \frac{1}{2} E_0 </math> | |||
<math> \delta = -\frac{0.003\ \text{m}}{\ln{\frac{1}{2}}} = 4.328\ \text{mm} </math> | |||
<math> \alpha = \beta = \frac{1}{\delta} = 231.049\ \frac{1}{\text{m}}</math> | |||
}} | }} | ||