„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
Kory (vitalap | szerkesztései) |
|||
| 103. sor: | 103. sor: | ||
=== 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség === | === 109. Feladat: Hengeres vezető belsejében az elektromos térerősség === | ||
Egy 2 mm sugarú, hosszú hengeres vezető 35 MS/m fajlagos vezetőképességű | Egy 2 mm sugarú, hosszú hengeres vezető 35 MS/m fajlagos vezetőképességű anyagból van, a behatolási mélység 80 µm. A térerősség időfüggvénye a vezető felszínén <math>\vec{E}(t)=10*cos(\omega t)*\vec{n}_0</math>. Itt n egy vektor, ami a vezető hosszanti tengelyével párhuzamos. | ||
Adja meg az áramsűrűség időfüggvényét a felülettől 2 behatolási mélységnyi távolságra! | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
<math>r << \delta </math> | |||
A mélység (z) függvényében a térerősség komplex amplitúdójának változása: | |||
<math>E(z)=E_0*e^{-\gamma z}=E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta}</math> | |||
A differenciális Ohm törvény: <math>\vec{J}=\sigma * \vec{E }</math> | |||
Ezeket egybefésülve és áttérve időtartományba: <math>\vec{J}(z,t)=Re \left\{ \sigma * E_0*e^{-z/ \delta}*e^{-jz/ \delta} *e^{j \omega t} \right\} * \vec{n}_0 = \sigma *E_0 * e^{-z/ \delta} * cos \left( \omega t - {z \over \delta} \right) * \vec{n}_0 </math> | |||
Behelyettesítés után <math>z= 2 \delta</math> mélységben: <math>\vec{J}(t)= 35*10^6 * 10 * e^{-2 \delta / \delta} * cos \left( \omega t - {2 \delta \over \delta} \right) * \vec{n}_0 = 47.37 * cos \left( \omega t - 2 \right) * \vec{n}_0 {MA \over m^2}</math> | |||
}} | }} | ||