@@ 178. sor: / 178. sor: @@
 == 4. labor ==
+-10-20 - 4. Labor
+Most stabil folyamatokhoz (P) akarunk szabályózt (C) tervezni, úgy hogy a P gyorsabb meg ilyesmibb legyen. A PID szabályzó elég a nem kritikus dolgokhoz: szoba hőmérséklet például)
+Ez a rész a gyakban használható.
+L = C*Pc=?
+PID = Proportional (arányos tag), D.. (deriváló tag), I.. (integráló tag)
+P -> (5) => 5*e (e=hiba)
+D -> a hibajel tendenciájának megfelelően "előredolgozik", így ha hirtelen váltásvan a hibajelben, akkor gyorsabban reagál
+I -> kiintegrálja a hibajelet. Megnézi a múltban mennyi votl a hiba. Megakadájozza, hogy offsettel álljon be a kimenet. Ez azét van mert egy idő után nem reagálna a rendszer az akkorra már túl kis arányos tag miatt.
+P (arányos) tag csinálás:
+P=k (k konstans)
+D (deriváló) tag csinálás:
+Y(s) = H(s)*U(s)
+D(s)=(s-Kd)/1   <-- ilyet nem tudunk csinálni, mert a számlálónak legalább annyinak kéne lennie mint a nevezőnek
+      s*Kd
+D(s)=--------   <-- közelítő deriváló tag
++s*Tn
+Matlab:
+  s=tf('s')
+  C=1+s*10
+Transfer function:
+s + 1
+Matlab:
+  step(C)
+  % hiba... ??? Error using ==> rfinputs
+  % Not supported for non-proper models.
+                s*Ks          1+s*Tn + n*K1         1+s*Tn
+  PD(s) = 1 + ---------- = ------------------ ~ ----------------
++s*Tn         1+s*Tn              1+s* (Td/n)
+n1=3/2  n2=5
+Matlab:
+  C1= (1+3*s)/(1+2*s)
+  Transfer function:
+s + 1
+  -------
+s + 1
+  C2=(1+s*10)/(1+2*s)
+  Transfer function:
+s + 1
+  --------
+s + 1
+  figure(1), step(C1, 'b', C2, 'r')
+  figure(2), bode(C1, 'b', C2, 'r')
+Az n paraméterrel tetszőlegesen választható meg a pólus.
+Integráló szabályozó:
++s*Ti
+  PI: 1+1/s*k = 1+1/(s*Ti) = --------
+                              s*Ti
+k: mennyire büntetjük a hibát
+Matlab:
+  C3=1+1/(s*2)
+  Transfer function:
+s + 1
+  -------
+s
+  step(C3)
+Együttes PID szabályozó:
++s*Ti         1+s*Td
+  PID = k * ---------- * ---------------
+              s*Ti          1+s*(Ts/m)
+Matlab:
+  P=1/((1+10*s)*(1+s)*(1+0.2*s))
+  Transfer function:
+  -----------------------------
+s^3 + 12.2 s^2 + 11.2 s + 1
+  step(P)
+kb 50mp alatt áll be oda ahova szeretne ez a P folyamat.
+p1 = -1
+p2=-5
+Az, hogy milyen gyorsan áll be, attól függ, hogy milyen messze vannak a pólusok az origótól. Ha közel van, lassabban áll be.
+e^(p^i*t) -> e^(-t)=1/e^(t)
+Azt szeretnénk, ha a pólusok minél nagyobbak és negatívak lennének.
+Megválasztható paraméterek a PID szabályzóban: k, Ti, Td, n
+Ti és Td (integráló és deriváló időállandók) megválasztásával kiüthetjük a nem tetsző, lassító pólusokat.
+Azt szeretjük, ha a nevező 1+T*s alakú, mert ebből leolvasható az időállandó.
+Akkor van baj, ha a T számok nagyok, mert akkor lesz a rendszer lassú.
+Matlab:
+  n = 1; k = 1; Ti=10; Td = 1;
+  C=k*(1+s*Ti)/(s*Ti)*(1+s*Td)/(1+s*Td/n)
+  Transfer function:
+s^2 + 11 s + 1
+  -----------------
+s^2 + 10 s
+  L=C*P
+Transfer function:
+s^2 + 11 s + 1
+  -------------------------------------------
+s^5 + 142 s^4 + 234 s^3 + 122 s^2 + 10 s
+  L=zpk(L)
+  Zero/pole/gain:
+.5 (s+1) (s+0.1)
+  -----------------------
+  s (s+5) (s+1)^2 (s+0.1)
+  L=minreal(L)         % leegyszerűsíti a törtet
+  Zero/pole/gain:
+.5
+  -------------
+  s (s+5) (s+1)
+  T=L/(1+L)       % negatívan visszacsatoljuk
+  Zero/pole/gain:
+.5 s (s+5) (s+1)
+  ---------------------------------------------
+  s (s+5) (s+5.025) (s+1) (s+0.8595) (s+0.1158)
+  figure(2), step(T)
+  n =
+  C=k*(1+s*Ti)....      % újra számoljuk
+  Transfer function:
+s^2 + 11 s + 1
+  -----------------
+s^2 + 10 s
+  L=C*P                    % újra számoljuk
+  Transfer function:
+s^2 + 11 s + 1
+  ------------------------------------------
+s^5 + 81 s^4 + 178 s^3 + 117 s^2 + 10 s
+  T=L/(1+L)       % újra számoljuk
+  Transfer function:
+s^7 + 920 s^6 + 2681 s^5 + 3209 s^4 + 1565 s^3 + 227 s^2 + 10 s
+  ------------------------------------------------------------------------
+s^10 + 1620 s^9 + 10121 s^8 + 31276 s^7 + 51758 s^6 + 45953 s^5
+:                                 + 20458 s^4 + 3905 s^3 + 327 s^2 + 10 s
+  [gr,pm,wg,wc]=margin(L)
+  gr =
+.0000  % erősítési tartalék --> ha 70x-re erősítjük, akkor is stabil marad (tip.nem kell)
+  pm =        % fázistartalék (ez lesz érdekes)
+.9980
+  wg =
+.1623
+  wc =
+.0998
+  [mag, phase, w] = bode(L);
+  g = margin(mag, phase-60, w) % ha csak egy paramétert adunk meg visszatérésnek a marginnak, akkor csak az elsőt adja vissza
+  g =				% ez az erősítési tartalék!
+.3651
+  k=g;
+  C=k*(1+s*Ti)...      % újra számoljuk
+  Transfer function:
+.65 s^2 + 92.02 s + 8.365
+  ---------------------------
+s^2 + 10 s
+  L=C*P % újra számoljuk
+  Transfer function:
+.65 s^2 + 92.02 s + 8.365
+  ------------------------------------------
+s^5 + 81 s^4 + 178 s^3 + 117 s^2 + 10 s
+  T=L/(1+L)       % újra számoljuk a negatív visszacsatolást
+  Transfer function:
+.5 s^7 + 7696 s^6 + 2.243e004 s^5 + 2.684e004 s^4 + 1.309e004 s^3 + 1899 s^2 + 83.65 s
+  -------------------------------------------------------------------------------------------
+s^10 + 1620 s^9 + 10121 s^8 + 3.201e004 s^7 + 5.853e004 s^6 + 6.57e004 s^5 + 4.409e004 s^4 + 1.543e004 s^3 + 1999 s^2 + 83.65 s
+  step(T)
+Ez már sokkal gyorsabban beáll.
+A k-t minél nagyobbra állítjuk annál gyorsabb lesz a rendszer, de ezzel együtt a beavatkozó jelek is megnőnek, ami nem jó ha korlátozni kell a beavatkozó jeleket. Azt fogjuk csinálni az egész félévben, hogy a k-t úgy választjuk meg, hogy maradjon meg a 60 foknyi fázistartalék, mert az nekünk valamiért marha jó lesz.
+A tervezésnek mindig az a szempontja, hogy a legnagyobb időállandót mindig az integráló tagban kell elsütni. Ebből: Ti = a legnagyobb T, Td = a második T, n = 2..15 (ha n nagy, nagy a beavatkozó jel, ha n kicsi, lassabb rendszer)
+Ha nem kell deriváló tag (PI szabályozó kell), akkor eldobjuk a szabályozó képletéből a második törtet, azt jóvan.
+Ha nem kell integráló tag (PD szabályozó kell), akkor fordítva hadjuk el, viszont ilyenkor a második legnagyobb T lesz a Td (ez amúgy ugye a Ti lenne ha lenne integráló tag)
+(A PID szabályózóval lehet pénzt is keresni...)
+Állapotegyenletesdi:
+x'= A*x + B*u
+y = C*x + D*u
+Matlab:
+  P=6/((s+1)*(s+2)*(s+3))
+  Transfer function:
+  ----------------------
+  s^3 + 6 s^2 + 11 s + 6
+  P=ss(P)   % a P átviteli fv-t áttranszformálja állapot mátrixokra
+  a =
+            x1     x2     x3
+     x1     -6  -2.75   -1.5
+     x2      4      0      0
+     x3      0      1      0
+  b =
+         u1
+     x1   1
+     x2   0
+     x3   0
+  c =
+          x1   x2   x3
+     y1    0    0  1.5
+  d =
+         u1
+     y1   0
+  Continuous-time model.
+Olyan átviteli függvény kéne, ami a köv. pólusokat tudja:
+  Pk = [-6 ; -4+i*4 ; -4-i*4]
+  Pk =
+    -6.0000
+    -4.0000 + 4.0000i
+    -4.0000 - 4.0000i
+  k=acker(P.a, P.b, Pk)
+  k =
+.0000   17.2500   46.5000		% ezzel a vektorral elvileg az előbbi pólusokat kapnánk
+x' = A*x + B(u-K^T*x)
+alfa=(a-B*K^T)*x + B*u
+Matlab:
+  A1 = P.a-P.b*k
+  A1 =
+     -14   -20   -48
+     0     0
+     1     0
+  B1 = P.b
+  B1 =
+  C1 = P.c
+  C1 =
+         0    1.5000
+  D1 = P.d
+  D1 =
+  P2 = ss(A1,B1,C1,D1)
+  a =
+          x1   x2   x3
+     x1  -14  -20  -48
+     x2    4    0    0
+     x3    0    1    0
+  b =
+         u1
+     x1   1
+     x2   0
+     x3   0
+  c =
+          x1   x2   x3
+     y1    0    0  1.5
+  d =
+         u1
+     y1   0
+  Continuous-time model.
+  pzmap(P2)
+Az új rendszer az előzőhöz képest torzít:
+  lp=dcgain(P) % megnézi mennyi a statikus átvitele a  fv-nek (gyak az egységugrásra a váalsz)
+  lp =
+  lp2=dcgain(P2)
+  lp2 =
+.0313
+Kell egy kis korrekció, hogy a statikus erősítés ugyanaz legyen, mint volt:
+  P3=lp/lp2*P2
+  a =
+          x1   x2   x3
+     x1  -14  -20  -48
+     x2    4    0    0
+     x3    0    1    0
+  b =
+         u1
+     x1   1
+     x2   0
+     x3   0
+  c =
+         x1  x2  x3
+     y1   0   0  48
+  d =
+         u1
+     y1   0
+  Continuous-time model.
+  step(P,'r',P2,'b',P3,'g')
 == 5. labor ==

„Szabályozástechnika - Laborjegyzetek” változatai közötti eltérés