VIK Wiki

„Matematika A1 - Vizsga: 2007.01.23” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
a David14 átnevezte a(z) Matekvizsga vill.BSc 2007.01.23. lapot a következő névre: Matematika A1- Vizsga: 2007.01.23
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
1. sor: 1. sor:
{{GlobalTemplate|Villanyalap|VizsgaNegy}}
==Feladatok:==


===1. Adja meg az összes olyan <math>z</math> komplex számot, melyre <math>z^4=2j\frac{-8+6j}{3+4j}</math>.===


 
===2. Határozza meg az alábbi határértékeket!===
 
=====1. Adja meg az összes olyan <math>z</math> komplex számot, melyre <math>z^4=2j\frac{-8+6j}{3+4j}</math>.=====
 
 
=====2.=====


(a) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
(a) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
14. sor: 10. sor:




=====3. Melyik igaz, melyik nem:=====
===3. Melyik igaz, melyik nem:===


a, Ha <math>f</math> folytonos <math>[a,b]</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>[a,b]</math>-n
a, Ha <math>f</math> folytonos <math>[a,b]</math>-n, akkor <math>f</math> korlátos <math>[a,b]</math>-n
28. sor: 24. sor:




=====4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket!=====
===4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket!===


=====5. <math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math>=====
===5. Határozza meg az alábbi integrál értékét!===


<math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math>


=====6. <math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math>=====
===6. Határozza meg az alábbi határértéket!===


<math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math>


===Megoldások:===
==Megoldások:==


=====1. Adja meg az összes olyan <math>z</math> komplex számot, melyre <math>z^4=2j\frac{-8+6j}{3+4j}</math>.=====
===1. Adja meg az összes olyan <math>z</math> komplex számot, melyre <math>z^4=2j\frac{-8+6j}{3+4j}</math>.===


Végezzük el először a <math>2j</math>-vel való beszorzást.
Végezzük el először a <math>2j</math>-vel való beszorzást.
51. sor: 49. sor:




 
===2.===
 
=====2.=====


(a) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
(a) <math>\lim_{x\to\infty}\frac{3^{n+2}+n^3}{3^n-n}=?</math>
63. sor: 59. sor:




 
===4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket!===
 
 
=====4. Hány megoldása van az <math>x^{13}-13x-9=0</math> egyenletnek? Ha van(nak) megoldás(ok), állapítsa meg előjelüket!=====


Mivel 13-ad fokú egyenletet nem tudunk megoldani, függvényvizsgálattal kell megkeresni a megoldásokat.
Mivel 13-ad fokú egyenletet nem tudunk megoldani, függvényvizsgálattal kell megkeresni a megoldásokat.
111. sor: 104. sor:




 
===5. <math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math>===
 
=====5. <math>\int_1^e ln^2x\mathrm{d}x=?</math>=====


Parciálisan fogunk integrálni, beviszünk az integrálba egy 1-es szorzót, ez lesz <math>v'(x)</math>, és <math>u(x)=ln^2x</math>.
Parciálisan fogunk integrálni, beviszünk az integrálba egy 1-es szorzót, ez lesz <math>v'(x)</math>, és <math>u(x)=ln^2x</math>.
129. sor: 120. sor:




 
===6. <math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math>===
 
=====6. <math>\lim_{x\to\infty}\frac{\int_0^x \arctan{t}\mathrm{d}t}{x}=?</math>=====


Végezzük el először az integrálást, parciálisan, mint az előző feladatban is:
Végezzük el először az integrálást, parciálisan, mint az előző feladatban is:
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Matematika_A1_-_Vizsga:_2007.01.23”