VIK Wiki

„Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
a David14 átnevezte a(z) Labor2Kerdes3 lapot a következő névre: Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
aNincs szerkesztési összefoglaló
1. sor: 1. sor:
{{GlobalTemplate|Villanyalap|Labor2Kerdes3}}
{{Vissza|Laboratórium 2}}


vissza [[LaboR2|a Labor 2. tárgyhoz]] <br/>
__TOC__


----
==1. Egy végtelen hosszú, I szinuszos áramot szállító vezetőtől r távolságban lévő pontban határozza meg a H térerősséget és a B indukciót!==


Maxwell 1. egyenlete (gerjesztési törvény):


==1. Egy végtelen hosszú, _I_ szinuszos áramot szállító vezetőtől _r_ távolságban lévő pontban határozza meg a _H_ térerősséget és a _B_ indukciót!==
<math> \oint_l\limits \mathbf{H} \mathrm{d}\mathbf{l} = \oint_A\limits (\mathbf{J} + \frac{\mathrm{d}\mathbf{D}}{\mathrm{d}t}) \mathrm{d}\mathbf{A} </math>


<math> 2 r \pi H = I = \hat{I} \cos \omega t </math>


Maxwell 1. egyenlete (gerjesztési törvény):
<math> H = \frac{\hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} </math>
<math>
 
\begin{displaymath}
<math> B = \mu \cdot H = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} </math>
\oint_l\limits \mathbf{H} \mathrm{d}\mathbf{l} = \oint_A\limits (\mathbf{J} + \frac{\mathrm{d}\mathbf{D}}{\mathrm{d}t}) \mathrm{d}\mathbf{A}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
2 r \pi H = I = \hat{I} \cos \omega t
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
H = \frac{\hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi}
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
B = \mu \cdot H = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi}
\end{displaymath}</math>


<div align="center">{{InLineImageLink|Villanyalap|Labor2Kerdes3|1.jpg}}</div>
[[Fájl:Labor2 kép3.jpg]]


==2. Egy végtelen hosszú, _I_ szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, _a_ x _b_ méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret _a_ méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!==
==2. Egy végtelen hosszú, _I_ szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, _a_ x _b_ méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret _a_ méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!==
30. sor: 21. sor:
A Faraday-féle indukciótörvény felhasználásával:
A Faraday-féle indukciótörvény felhasználásával:


<math>
<math> U_{\mathrm{i}}  = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} \mathrm{d}A = - \int_A\limits {\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi}}) \mathrm{d}A = </math>
\begin{displaymath}
 
U_{\mathrm{i}}  = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A}
<math> = \frac{\mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_A\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}A = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_d^{d+b}\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}r = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} [\ln r]_d^{d+b} = </math>
= - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} \mathrm{d}A
 
= - \int_A\limits {\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi}}) \mathrm{d}A =
<math> = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \ln {\frac{d+b}{d}} </math>
\end{displaymath}</math>


<math>
\begin{displaymath}
= \frac{\mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_A\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}A
= \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_d^{d+b}\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}r
= \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} [\ln r]_d^{d+b} =
\end{displaymath}</math>


<math>
Az integrálást tehát csak a '''b''' oldal szerint végezzük el, mivel '''a''' oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől '''d'''.
\begin{displaymath}
= \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \ln {\frac{d+b}{d}}
\end{displaymath}</math>


Az integrálást tehát csak a _b_ oldal szerint végezzük el, mivel _a_ oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől _d_.
[[Fájl:Labor2 kép4.jpg]]


<div align="center">{{InLineImageLink|Villanyalap|Labor2Kerdes3|2.jpg}}</div>
<div align="center">{{InLineImageLink|Villanyalap|Labor2Kerdes3|2.jpg}}</div>
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Laboratórium_2_-_3._Mérés_ellenőrző_kérdései”