|
|
| 83. sor: |
83. sor: |
| ** mindenki jegyezze meg az epszilon0 és a mű0 értékét, mert nem adják meg és enélkül igen nehéz számolni. | | ** mindenki jegyezze meg az epszilon0 és a mű0 értékét, mert nem adják meg és enélkül igen nehéz számolni. |
| ** a beadott feladatlapra csak a helyes végeredményt kell felírni, de a helyes SI mértékegység hiánya fél pont levonással jár, úgyhogy ezt is mindenki jól nézze át | | ** a beadott feladatlapra csak a helyes végeredményt kell felírni, de a helyes SI mértékegység hiánya fél pont levonással jár, úgyhogy ezt is mindenki jól nézze át |
|
| |
| A kidolgozás elérhető innen tömörített formában: {{InLineFileLink|Villanyalap|EmT|EMT_kisk_jo.zip|EMT_kisk_jo.zip}}
| |
|
| |
| '''<u>HIBÁK A kidolgozásban:</u>'''
| |
|
| |
| '''11-es példa:''' A szivárgási ellenállásnál nem szorozni, hanem osztani kell a hosszal, úgy már jó a képlet.
| |
|
| |
| Pontos levezetés és megoldás:
| |
|
| |
| # <math> \oint_{A}\bar{J}d\bar{A} = I \Rightarrow 2r\pi*l*\bar{J} = I </math><br><br>
| |
| # <math> \bar{J} = \frac{I}{2r\pi l} \Rightarrow \bar{E} = \frac{I}{2r\pi\sigma l} </math><br><br>
| |
| # A koaxiális kábel belső és külső vezetője közötti feszültségből számítandó, tehát:<br><math> U = \int_{r_1}^{r_2}\bar{E}(r)dr = \frac{I}{2\pi\sigma l}\int_{r_1}^{r_2}\frac{1}{r}dr = \frac{I}{2\pi\sigma l}\left[ln(r)\right]_{r_1}^{r_2} = \frac{I}{2\pi\sigma l}*ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right) \Rightarrow </math> <br> <math> \Rightarrow R=\frac{U}{I}=\frac{1}{2\pi\sigma l}*ln\left(\frac{r_2}{r_1}\right)</math><br><br>
| |
|
| |
|
| |
| '''18-as példa:''' Az <math> E </math> nem <math> \frac{1}{r^{2}} </math> -esen csökken, hanem <math> \frac{1}{r} </math> -esen, így <math> U = \frac{q}{2\pi\varepsilon}*ln\left(\frac{2h-r_{0}}{r_{0}}\right) </math> -os kifejezés lesz.
| |
|
| |
| Pontos levezetés és megoldás:
| |
|
| |
| # <math> \oint_{A}\bar{D}d\bar{A} = Q \Rightarrow 2r\pi*l*\bar{D} = Q </math><br><br>
| |
| # <math> \bar{D} = \varepsilon\bar{E} = \frac{Q/l}{2r\pi} \Rightarrow \bar{E} = \frac{q}{2r\pi\varepsilon} </math><br><br>
| |
| # U a vezető és a fémsík között esik ezért <math> r_0 </math>-tól integrálunk <math> h </math>-ig:<br> <math> U = \int_{r_0}^{h}\bar{E}_1(r)+\bar{E}_2(2h-r)dr = \frac{q}{2\pi\varepsilon}\int_{r_0}^{h}\frac{1}{r}-\frac{1}{2h-r}dr = \frac{q}{2\pi\varepsilon}\left[ln(r)-ln(2h-r)\right]_{r_0}^{h} = </math> <br> <math> \frac{q}{2\pi\varepsilon}\left[ln\left(\frac{r}{2h-r}\right)\right]_{r_0}^{h} = \frac{q}{2\pi\varepsilon}\left[ln\left(\frac{2h-r_0}{r_0}\right)\right] \approx \frac{q}{2\pi\varepsilon} ln\left(\frac{2h}{r_0}\right)\Rightarrow </math> <br> <math> \Rightarrow\frac{q}{2\pi\varepsilon} = \frac{U}{ln\left(\frac{2h}{r_0}\right)} </math> <br><br>
| |
| # <math> E_{max} = E(r_0) = \frac{q}{2\pi\varepsilon} \left(\frac{1}{r_0}+\frac{1}{2h-r_0}\right) \approx \frac{q}{2\pi\varepsilon} \left(\frac{1}{r_0}+\frac{1}{2h}\right) = </math> <br> <math>=\frac{U}{ln\left(\frac{2h}{r_0}\right)} \left(\frac{1}{r_0}+\frac{1}{2h}\right) </math> <br><br>
| |
|
| |
| '''27-es példa:''' Ez jól van megoldva a kidolgozásban, de egyszerübben is lehet:
| |
|
| |
| * ha <math> \varepsilon_{1}E_{1krit}<\varepsilon_{2}E_{2krit} </math> akkor <math> U_{krit}=\varepsilon_{1}E_{1krit}\left(\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}\right) </math>
| |
| * ha <math> \varepsilon_{1}E_{1krit}>\varepsilon_{2}E_{2krit} </math> akkor <math> U_{krit}=\varepsilon_{2}E_{2krit}\left(\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}\right) </math><br><br>
| |
| * tehát: <math> U_{krit}=min\left\{\varepsilon_{1}E_{1krit},\varepsilon_{2}E_{2krit}\right\} \left(\frac{d_1}{\varepsilon_1}+\frac{d_2}{\varepsilon_2}\right) </math>
| |
|
| |
| '''30-as példa:''' Az eredmény majdnem jó, csak egy negatív előjel hiányzik az egész képlet elé. Ez amiatt van, hogy a rendszer jobbsodrású. A 2009.01.12-én írt beugró megoldókulcsában is így van, lásd csatolt mellékletek.
| |
|
| |
| '''38-as példa:''' Ez ez eredmény még csak fél pontot ér (legalábbis ennyit ért mikor én vizsgáztam). Az 'a' hossznak kisebbnek is kell lennie még 10cm-nél. Ez a feladatban lévő "csak" kulcsszó miatt van. Amennyiben 'a' 10cm-nél nagyobb, akkor már a TE20 módus is terjedhet ezen a frekvencián, 11.18cm-nél meg már TE11 is, stb. Szóval 'a' nagyobb mint 5cm, ÉS 'a' kisebb mint 10 cm.
| |
|
| |
|
| |
| '''44-es példa:''' Nagyrésze jó, csak <math> w=\frac{\frac{1}{2}\mu_0H_0^2}{A \delta} </math> nem helyes, mert nem kell osztani <math> A \delta </math>-val.
| |
| * tehát helyesen: <math> w=\frac{1}{2}\mu_0H_0^2 </math>
| |
|
| |
| '''62-es példa:''' Itt ez az összefüggés nem igaz: <math> U^{-} = Z_0 I^{-} </math> !!! Helyesen: <math> U^{-} = -Z_0 I^{-} </math>
| |
|
| |
| # <math> U_2^+=Z_0 I_2^+=225V </math> <br> <math> U_2^-=-Z_0 I_2^-=-75V </math> <br><br>
| |
| # <math> r=\frac{U_2^-}{U_2^+}=\frac{-75}{225}=-\frac{1}{3} </math> <br><br>
| |
| # <math> \hat{U}_{MAX}=U_2^+*\left(1+|r|\right)=U_2^+*\left(1+\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=300V</math><br><math> \hat{U}_{MIN}=U_2^+*\left(1-|r|\right)=U_2^+*\left(1-\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=150V</math><br>
| |
|
| |
| <i>Ennek a feladatnak a végeredményében nem okoz eltérést, de a hiba más feladatokban akár 1 pont levonást is okozhat!</i>
| |
|
| |
| -- Ennek van egy másik (szerintem egyszerűbb) megoldása:
| |
|
| |
| 1. <math> r=-\frac{I_2^-}{I_2^+}=-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3} </math> <br><br>
| |
| 2. <math> I_2=I_2^+-I_2^-=2A </math> <br>
| |
|
| |
| //javítás javítása: szerintem ez nem igaz, nem kivonni kell a kettőt hanem összeadni, így 4 A lesz ez az áram
| |
|
| |
| 3. <math> U_2=Z_0 I_2=150V </math> <br>
| |
|
| |
| //javítás javítása folytatás: itt viszont a hullámimpedanciát a két áram különbségével kell szorozni, és az eredmény valóban 150 V
| |
|
| |
| 4. <math> U_2=U_2^+*(1+r) \Rightarrow U_2^+=U_2 \frac{3}{2}=225V </math> <br>
| |
| 5. <math> \hat{U}_{MAX}=U_2^+*\left(1+|r|\right)=U_2^+*\left(1+\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=300V</math><br>
| |
| 6. <math> \hat{U}_{MIN}=U_2^+*\left(1-|r|\right)=U_2^+*\left(1-\left|-\frac{1}{3}\right|\right)=150V</math><br>
| |
|
| |
|
| ===Tételek=== | | ===Tételek=== |