„Fizika 2 - Vizsga, 2013.01.02.” változatai közötti eltérés
| 37. sor: | 37. sor: | ||
===4. feladat (a feladatlapon 2. sorszámmal) === | ===4. feladat (a feladatlapon 2. sorszámmal) === | ||
A teljes ellenállás számítható integrálással: | |||
A | A gömbhéj egy <math>\mathrm d r</math> vastagságú gömbhéjának a <math>\mathrm dR</math> ellenállása (a <math>R = \varrho \frac{l}{A}</math> képletbe behelyettesítve): | ||
<math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | <math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | ||
| 46. sor: | 47. sor: | ||
<math>R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = ...</math> | <math>R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = ...</math> | ||
De ez felesleges, hiszen ismerjük a gömb térfogatának képletét: <math>V = \frac{4}{3}r^3 \pi</math> | |||
Ebből a gömbhéj térfogata: <math>V=\frac{4}{3}\pi (b^3 - a^3)</math> | |||
A teljes ellenállás <math>R=\varrho V = \frac{V}{\sigma} = \frac{4 \pi}{\sigma} \frac{b^3-a^3}{3}</math> | |||
===5. feladat (a feladatlapon 3. sorszámmal)=== | ===5. feladat (a feladatlapon 3. sorszámmal)=== | ||