„Szerkesztő:Nagy Vilmos/Jelek Gyakorlatjegyzet - 2017 (ősz)” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
Nagy Vilmos (vitalap | szerkesztései)
Első gyakorlat anyaga nagyrészt felskiccelve.
Nagy Vilmos (vitalap | szerkesztései)
a LaTeX képletek javítva, több egysoros - a többsoros LaTeX képletek nem lettek renderelve.
11. sor: 11. sor:


Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:
Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:
<math>
* <math>\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L))</math>
\cos(\varphi k) = \cos(\varphi \cdot (k + L)) \newline
* <math>\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L)</math>
\varphi k + 2n\pi = \varphi(k+L) \newline
* <math>2n\pi = \varphi L</math>
2n\pi = \varphi L \newline
* <math>L = \frac{2n\pi}{\varphi}</math>
L = \frac{2n\pi}{\varphi}
</math>


Az így kapott ''L'' értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:
Az így kapott ''L'' értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:
32. sor: 30. sor:
<div class="mw-collapsible-content">
<div class="mw-collapsible-content">
Nem.  
Nem.  
<math>
* <math>2n\pi = \varphi L</math>
2n\pi = \varphi L \newline
* <math>\varphi = 3</math>
\varphi = 3 \newline
* <math>2n\pi = 3L</math>
2n\pi = 3L \newline
* <math>L = \frac{2n\pi}{3}</math>
L = \frac{2n\pi}{3}
</math>
Erre semmilyen olyan ''n''-t nem tudunk mondani, hogy ''L'' egész legyen.
Erre semmilyen olyan ''n''-t nem tudunk mondani, hogy ''L'' egész legyen.


48. sor: 44. sor:
<div class="mw-collapsible-content">
<div class="mw-collapsible-content">
Igen.
Igen.
<math>
* <math>y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3})</math>
y[k] = \cos(k\frac{\pi}{17} + \frac{\pi}{3}) \newline
* <math>2n\pi = \varphi L</math>
2n\pi = \varphi L \newline
* <math>\varphi = \frac{\pi}{17}</math>
\varphi = \frac{\pi}{17} \newline
* <math>2n\pi = \frac{\pi}{17}L</math>
2n\pi = \frac{\pi}{17}L \newline
* <math>2 = \frac{L}{17}</math>
2 = \frac{L}{17} \newline
* <math>L = 2 \cdot 17 = 34</math>
L = 2 \cdot 17 = 34
</math>
</div>
</div>
</div>
</div>

A lap 2017. szeptember 5., 09:32-kori változata

A félévben tervezem letisztázni ide a Jelek (Rendszerelmélet) jegyzeteimet - lehetőleg valami olyan formában, ami az első ZH előtt segít rendesen összefoglalni az anyagot, s egy ponthatáros kettest összehoz.

Ha a félév végéig sikerül rendesen csinálnom (igyekszem :-)), s legalább az első ZHig (~hetedeik hét) le van tisztázva az anyag, akkor közkincsé teszem, s mehet a Rendszerelmélet lap alá. Addig viszont szeretném a személyes játszóteremnek meghagyni (nemhiába szerkesztői subpage ez), s bármit hezitálás nélkül visszavonok, ami nem tetszik. Ha hibát találsz, vagy kérdésed van, a Vitalapon állok rendelkezésre. (vagy a vilmos.nagy@outlook.com email címen)

Ez az oldal a gyakorlaton elhangzott feladatokat, s azok megoldásait tartalmazza - már, amit felfogtam belőle. Az előadásjegyzetemet erre találod: Szerkesztő:Nagy_Vilmos/Jelek_Előadásjegyzet_-_2017_(ősz)

1. Gyakorlat

Periodicitás vizsgálata

Diszkrét idejű jelek

Adott . Hogyan számoljuk ki, hogy periodikus-e?

Felírjuk az periodicitás definícióját, majd számolunk:

Az így kapott L értéknek definíció szerint egész számnak kell lennie. Három eset lehet a számolás végén:

  • Az L egész. Örülünk, a jel periodikus.
  • Az L racionális tört. Szorozzuk fel, hogy egész legyen (erre van a képletben az n), s örülünk, a jel periodikus.
  • Az L irracionális tört. Ebből sehogy nem lesz egész, a jel nem periodikus.

Általánosságban a összefüggést érdemes megjegyezni, majd abból számolni.

Feladatok

Peridokusak-e az alábbi jelek? Amennyiben igen, mi a periódusideje?

Nem.

Erre semmilyen olyan n-t nem tudunk mondani, hogy L egész legyen.

Kis számolással beláthatjuk, hogy a diszkrét idejű jelek csak akkor lesznek periodikusak, ha a k racionális többszöröse.

Igen.

Nem.

Igen.

Nem.

Igen.