„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés

@@ 238. sor: / 238. sor: @@
 * Az <math>u_x' = 1</math>, ezt bármilyen függvényre alkalmazva visszakapjuk az eredeti függvény (a sima zárójeles jelölés a disztribúció használatára itt nagyon félreérthető):
-<math> u_x'(\sigma_2\tau_3(\varphi(x))) = <1, \sigma_2\tau_3(\varphi(x))> = <\sigma_2\tau_3\delta_x, \varphi></math>
+<math> u_x'(\sigma_2\tau_3(\varphi(x))) = <1, \sigma_2\tau_3\varphi(x)></math>
 * Majd értékeljük ki a disztribúciót a <math>\varphi = e^{-x^2}</math> függvényen:
-<math><\sigma_2\tau_3\delta_x, e^{-x^2}> = \int_{-\infty}^{\infty}\delta (2(x - 3)) e^{-x^2}dx = \left. e^{-x^2} \right|_{x=3} = e^{-9}</math>
+<math><1, \sigma_2\tau_3 e^{-x^2}> = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-(2x-6)^2}dx = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-u^2}\frac{1}{2}du = \frac{\sqrt{\pi}}{2}</math>
+}}
+{{Rejtett
+|mutatott=Zoli megoldása:
+|szöveg=
+<math>(u * \sigma_2 \tau_3 \delta')\varphi = (u * \delta' (2x-6))\varphi = u(x)(\delta'(2y-6) \varphi (x+y)) =</math>
+<math>= u(x) (-\frac{\delta(2y-6)}{4} \varphi'(x+y)) = u(x) \frac{-\varphi'(x+3)}{4} = u'(x) \frac{\varphi(x+3)}{4} = \frac{1}{4}\int_{-\infty}^{\infty} 1 \cdot e^{-(x+3)^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{4}</math>
 }}