„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés

}}

'''2)''' <small>[2016ZH1]</small> Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha

}}

'''3)''' <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Laplace transzformációval (Nem kell megoldani!)!

}}

2) <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Fourier transzformációval (Nem kell megoldani!)!

<math>e^{3x-2}\delta'(x) = -3e^{-2}\delta(x) + e^{-2}\delta'(x)</math>

}}

2) <small>[2016ZH1]</small> Számítsuk ki a <math>T = e^{-x^2}</math> reguláris disztribúcuó és a <math>\delta'</math> disztribúció konvolúciójának hatását a <math>\psi(x) = x^2</math> függvényre: <math>(T * \delta')x^2 = ?</math>

}}

3) <small>[2016ZH1]</small> Mi az <math>(x-3)f = 0</math> disztribúció értelemben vett egyenelet összes megoldása? (+1 miért?)

}}

4) <small>[2016ZH1]</small> Adjuk meg az <math>e^{3x}\delta''(x-2)</math> disztribúciót a <math>\delta</math> eltolt deriváltjainak lineáris kombinációjaként!

<math>= \delta(x-2)(9e^{3x}\varphi + 6e^{3x}\varphi' + e^{3x}\varphi'') = 9e^{6}\varphi(2) + 6e^{6}\varphi'(2) + e^{6}\varphi''(2) = (9e^{6}\delta(x-2) - 6e^{6}\delta'(x-2) + e^{6}\delta''(x-2))(\varphi)</math>

}}

5) <small>[2016PZH]</small> Legyen u az <math>f(x) = x - 3</math> által generált reguláris disztribúció, <math>\psi(x) = e^{-x^2}</math>. Számítsuk ki <math>(\sigma_2\tau_3\delta' * u)\psi</math>-t!

}}

2) <small>[2016ZH1]</small> A Poisson wavelet a következő:

<math>\psi_n(x) = H(x) \frac{x-n}{n!} x^{n-1} e^{-x}</math>

}}

2) <small>[2016ZH2]</small> Oldjuk meg Fourier módszerrel az alábbi parciális differenciálegyenletet!