„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
aNincs szerkesztési összefoglaló |
|||
| 12. sor: | 12. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját (<math>X := \mathcal{L}(x),~ Y := \mathcal{L}(y)</math>): | * Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját (<math>X := \mathcal{L}(x),~ Y := \mathcal{L}(y)</math>): | ||
| 59. sor: | 59. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját: | * Vegyük mindkét egyenlet Laplace trafóját: | ||
| 89. sor: | 89. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Számítsuk ki a tagok Laplace trafóját (x szerint): | * Számítsuk ki a tagok Laplace trafóját (x szerint): | ||
| 106. sor: | 106. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Számoljuk ki <math>\mathcal{L}'(f)</math>-et! | * Számoljuk ki <math>\mathcal{L}'(f)</math>-et! | ||
| 137. sor: | 137. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Vegyük az egyenlet Fourier trafóját (a táblázatban a Fourier trafó y függvénye, de az y itt mást jelent, a táblázatbeli y-ok helyére írjuk s-t, illetve vezessük be az alábbi jelölést: <math>Y = \mathcal{F}(y)</math>)!: | * Vegyük az egyenlet Fourier trafóját (a táblázatban a Fourier trafó y függvénye, de az y itt mást jelent, a táblázatbeli y-ok helyére írjuk s-t, illetve vezessük be az alábbi jelölést: <math>Y = \mathcal{F}(y)</math>)!: | ||
| 161. sor: | 161. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Számítsuk ki az egyenlet tagjainak Fourier trafóját (x szerint): | * Számítsuk ki az egyenlet tagjainak Fourier trafóját (x szerint): | ||
| 176. sor: | 176. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
Vezessük be a <math>g(x) = e^{-x}H(x)</math> jelölést! | Vezessük be a <math>g(x) = e^{-x}H(x)</math> jelölést! | ||
| 188. sor: | 188. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Nézzük meg, hogy egy <math>\varphi</math> függvényre hogyan viselkedik a feladatban szereplő disztribúció! | * Nézzük meg, hogy egy <math>\varphi</math> függvényre hogyan viselkedik a feladatban szereplő disztribúció! | ||
| 199. sor: | 199. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Elődáson volt, hogy <math>(T * \delta') = T'</math> | * Elődáson volt, hogy <math>(T * \delta') = T'</math> | ||
| 211. sor: | 211. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
<math>f = c \cdot \delta(x-3)</math> | <math>f = c \cdot \delta(x-3)</math> | ||
| 223. sor: | 223. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
<math>e^{3x}\delta''(x-2)(\varphi) = \delta''(x-2)(e^{3x}\varphi) = \delta(x-2)((e^{3x}\varphi)'') = \delta(x-2)((3e^{3x}\varphi + e^{3x}\varphi')') = </math> | <math>e^{3x}\delta''(x-2)(\varphi) = \delta''(x-2)(e^{3x}\varphi) = \delta(x-2)((e^{3x}\varphi)'') = \delta(x-2)((3e^{3x}\varphi + e^{3x}\varphi')') = </math> | ||
| 232. sor: | 232. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Először szabaduljunk meg a konvulúciótól: | * Először szabaduljunk meg a konvulúciótól: | ||
| 252. sor: | 252. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
| 310. sor: | 310. sor: | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott= | |mutatott=Megoldás: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Az <math>U(x, t)</math>-t keressük szorzat alakban: <math>U(x, t) = X(x)T(T)</math> | * Az <math>U(x, t)</math>-t keressük szorzat alakban: <math>U(x, t) = X(x)T(T)</math> | ||