„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 163. sor: | 163. sor: | ||
|mutatott='''Megoldás:''' | |mutatott='''Megoldás:''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
* Számítsuk ki az egyenlet tagjainak Fourier trafóját: | * Számítsuk ki az egyenlet tagjainak Fourier trafóját (x szerint): | ||
** <math>\mathcal{F}(y'') = i^2 s^2 \hat{y} = -s^2 \hat{y}</math> | ** <math>\mathcal{F}_x(y'') = i^2 s^2 \hat{y} = -s^2 \hat{y}</math> | ||
** <math>\mathcal{F}(xy') = i\mathcal{F}(y')' = i(is\hat{y})'= -(s\hat{y})' = -\hat{y} - s\hat{y}'</math> | ** <math>\mathcal{F}_x(xy') = i\mathcal{F}_x(y')' = i(is\hat{y})'= -(s\hat{y})' = -\hat{y} - s\hat{y}'</math> | ||
** <math>\mathcal{F}(x) = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | ** <math>\mathcal{F}_x(x) = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | ||
* Vagyis az egyenlet Fourier trafója (elsőrendű diff-egyenlet <math>\hat{y}</math>-ra): | * Vagyis az egyenlet Fourier trafója (elsőrendű diff-egyenlet <math>\hat{y}</math>-ra): | ||
<math>-s^2 \hat{y} + -\hat{y} - s\hat{y}' = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | <math>-s^2 \hat{y} + -\hat{y} - s\hat{y}' = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | ||