„Analízis (MSc) típusfeladatok” változatai közötti eltérés
| 156. sor: | 156. sor: | ||
<hr> | <hr> | ||
2) <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Fourier transzformációval (Nem kell megoldani!)! | 2) <small>[2016ZH1]</small> Transzformáljuk elsőrendűvé a <math>y'' + xy' = x</math> differenciálegyenlet Fourier transzformációval (Nem kell megoldani!)! | ||
{{Rejtett | |||
|mutatott='''Megoldás:''' | |||
|szöveg= | |||
* Számítsuk ki az egyenlet tagjainak Fourier trafóját: | |||
** <math>\mathcal{F}(y'') = i^2 s^2 \hat{y} = -s^2 \hat{y}</math> | |||
** <math>\mathcal{F}(xy') = i\mathcal{F}(y')' = i(is\hat{y})'= -(s\hat{y})' = -\hat{y} - s\hat{y}'</math> | |||
** <math>\mathcal{F}(x) = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | |||
* Vagyis az egyenlet Fourier trafója (elsőrendű diff-egyenlet <math>\hat{y}</math>-ra): | |||
<math>-s^2 \hat{y} + -\hat{y} - s\hat{y}' = \sqrt{2\pi}i\delta'(s)</math> | |||
== Fourier trafó szabályok alkalmazása == | == Fourier trafó szabályok alkalmazása == | ||