„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

Mivel homogén közegben <math>\vec{B}=\mu \vec{H}</math>, azaz a vektorok egy irányba mutatnak minden pontban, így a skaláris szorzatuk megegyezik a vektorok nagyságának szorzatával. Azonban a mágneses térerősségvektor nagysága függ a sugártól, ezért célszerűen áttérünk hengerkoordináta-rendszerbe és ott végezzük el az integrálást (egy r szorzó bejön a Jacobi-determináns miatt):

<math>W_m={1 \over 2}  \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \mu H^2(r) \cdot r \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =

{1 \over 2} \mu \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 \left({I \over 2R^2\pi} \cdot r \right)^2 \cdot r \;\mathrm{d}z \mathrm{d}\varphi \mathrm{d}r =  

{\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2}  \int_0^R \int_{0}^{2\pi} \int_0^1 r^3 \; \mathrm{d} z \mathrm{d} \varphi \mathrm{d} r =

::<math>={\mu I^2 \over 8 R^4 \pi^2} \cdot 1 \cdot 2\pi \cdot  \int_0^R r^3 \; \mathrm{d} r =

{\mu I^2 \over 4 R^4 \pi} \cdot  \left[ {r^4 \over 4} \right]_0^R=

{\mu I^2 \over 16 R^4 \pi} \cdot R^4 =

{\mu I^2 \over 16 \pi} = {\mu_0 \mu_r I^2 \over 16 \pi}