„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 1 207. sor: | 1 207. sor: | ||
=== 106. Feladat: === | === 106. Feladat: Koaxiális kábel váltóáramú ellenállása === | ||
Egy koaxiális kábel magjának sugara <math>r_1 = 2mm</math>, a köpenyének belső sugara <math>r_2 = 6 mm</math>, a külső sugara pedig <math>r_3 = 7 mm</math>. A mag és a köpeny vezetőképessége egyaránt <math>\sigma = 57 MS</math>. A behatolási mélység a kábelre kapcsolt generátor frekvenciáján <math>\delta = 102 \mu m</math>. | |||
Adja meg az elrendezés hosszegységre eső váltóáramú ellenállását. | |||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott='''Megoldás''' | |mutatott='''Megoldás''' | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
A koaxiális kábel erővonalképe: | |||
[[File:Terek_106_Feladat.PNG | 300px ]] | |||
Az elektromos térerősség mind a magban, mind pedig a köpenyben <math>e^{- z / \delta }</math> függvény szerint csökken. | |||
Mivel a behatolási mélység nagyságrenddel kisebb, mint a kábel méretei, így ellenállás szempontjából olyan, mintha csak egy-egy <math>\delta</math> vastagságú keresztmetszeten folyna egyenáram mind a magban, mind pedig a köpenyben. Az eredő váltóáramú ellenállás pedig ezen két egyenáramú ellenállás összege: | |||
<math> | |||
R_{AC} = R_{DC,m} + R_{DC,k} = | |||
{1 \over \sigma} { l \over A_1 } + {1 \over \sigma} { l \over A_2 } \approx | |||
{1 \over \sigma} { l \over 2 r_1 \pi \delta } + {1 \over \sigma} { l \over 2 r_2 \pi \delta } = | |||
{l \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right) | |||
</math> | |||
Ebből a hosszegységre eső váltóáramú ellenállás: | |||
<math> | |||
R_{AC,l} = {1 \over \sigma \cdot 2 \pi \delta} \cdot \left( { 1 \over r_1 } + { 1 \over r_2 } \right) = | |||
{1 \over 57 \cdot 10^6 \cdot 2 \pi \cdot 102 \cdot 10^{-6}} \cdot \left( { 1 \over 0.002 } + { 1 \over 0.006 } \right) = | |||
18.25 \; m\Omega | |||
</math> | |||
}} | }} | ||