„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés
| 894. sor: | 894. sor: | ||
=== 83. Feladat: Ideális távvezeték meddő teljesítménye === | === 83. Feladat: Ideális távvezeték meddő teljesítménye === | ||
Egy ideális, légszigetelésű <math>l=83. | Egy ideális, légszigetelésű <math>l=83.2m</math> hosszúságú, <math>Z_0 = 50\Omega</math> hullámimpedanciájú távvezeték vezetett hullámhossza <math>\lambda = 75\;m</math>. A távvezeték bemenetére egy <math>U = 100V</math> amplitúdójú, <math>\omega</math> körfrekvenciájú feszültséggenerátort kapcsolunk, miközben szakadással zárjuk le a másik oldalt. | ||
Mekkora a távvezeték | Mekkora a távvezeték által felvett meddő teljesítmény? | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
| 902. sor: | 902. sor: | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
A távvezeték helyettesíthető egyetlen <math>Z_{be}</math> nagyságú impedanciával figyelembe véve azt, hogy a lezáró <math>Z_2</math> impedancia a szakadás miatt végtelen nagyságú. | |||
<math> | |||
Z_{be}=Z_0 {Z_2 + j Z_0 tg(\beta l) \over Z_0 + j Z_2 tg(\beta l) } \longrightarrow | |||
{ Z_0 \over j tg(\beta l)} | |||
</math> | |||
Ezzel a helyettesítéssel már egyszerűen számolható a kapcsolás komplex látszólagos teljesítménye: | |||
<math> | |||
S = {1 \over 2} U I^* = | |||
{1 \over 2} U { \left( {U \over Z_{be}} \right) }^* = | |||
{1 \over 2} |U|^2 { 1\over Z_{be}^*} = | |||
{1 \over 2} |U|^2 {\left( { j tg(\beta l) \over Z_0} \right)}^* = | |||
-j{1 \over 2} |U|^2 {tg(\beta l) \over Z_0} = | |||
-j{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0} | |||
</math> | |||
A távvezeték által felvett meddő teljesítmény a komplex látszólagos teljesítményének imaginárius részével egyezik meg: | |||
<math> | |||
Q = Im \left\{ S \right\} = | |||
-{1 \over 2} |U|^2 {tg({2 \pi \over \lambda}l) \over Z_0} = | |||
-{1 \over 2} \cdot 100^2 \cdot {tg({2 \pi \over 75}\cdot 83.2) \over 50} \approx -82.024 \; Var | |||
</math> | |||
}} | }} | ||