„Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztés Újabb szerkesztés →

VizuálisWikiszöveges

@@ 34. sor: / 34. sor: @@
 ==2. Feladat==
-Egy végtelen hosszú, '''I''' szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, '''a x b''' méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret '''a''' méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!
+Egy végtelen hosszú, <math>I</math> szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, <math>a \times b</math> méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret <math>a</math> méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!
 {{Rejtett
@@ 40. sor: / 40. sor: @@
 |szöveg=
-A Faraday-féle indukciótörvény felhasználásával:
+Ábra:
-<math> U_{\mathrm{i}}  = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \mathbf{B} \mathrm{d}\mathbf{A} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi} \mathrm{d}A = - \int_A\limits {\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\mu \cdot \hat{I}\cos \omega t}{2 r \pi}}) \mathrm{d}A = </math>
+[[Fájl:Labor2 kép4.jpg]]
-<math> = \frac{\mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_A\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}A = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \int_d^{d+b}\limits {\frac{1}{r}} \mathrm{d}r = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} [\ln r]_d^{d+b} = </math>
+A Faraday-féle indukciós törvény felhasználásával:
-<math> = \frac{a \cdot \mu \cdot \omega \cdot \hat{I} \sin \omega t}{2 \pi} \ln {\frac{d+b}{d}} </math>
+<math> U_{\mathrm{i}}  = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} =
+- \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \vec{B} \; \mathrm{d}\vec{s} =
+- a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_d^{d+b}\limits {B}(r) \; \mathrm{d}r =
+- a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_d^{d+b}\limits \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \; \mathrm{d}r =</math>
-Az integrálást tehát csak a '''b''' oldal szerint végezzük el, mivel '''a''' oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől '''d'''.
+<math>=
+\frac{a \mu}{2 \pi}\int_d^{d+b}\limits \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left(- \hat{I}\cos (\omega t) \right) \cdot \frac{1}{r}\;\mathrm{d}r =
+\frac{a \mu \cdot \omega \cdot \hat{I}\sin (\omega t)}{2 \pi} \int_d^{d+b}\limits \frac{1}{r} \; \mathrm{d} r =
+</math>
-[[Fájl:Labor2 kép4.jpg]]
+<math>\frac{a \mu  \omega \cdot \hat{I} \sin (\omega t)}{2 \pi} \cdot \left[ \ln (r) \right]_d^{d+b}=
+\frac{a \mu  \omega \cdot \hat{I} \sin (\omega t)}{2 \pi} \cdot \ln \left( {\frac{d+b}{d}} \right)</math>
+Az integrálást tehát csak a <math>b</math> oldal szerint végezzük el, mivel <math>a</math> oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől <math>d</math>.
 }}