VIK Wiki

„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
1 047. sor: 1 047. sor:


<math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \</math>
<math>P=\int_{A} Re \left\{ \vec{S} \right\} \mathrm{d} \vec{s} \</math>


Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:
Mivel jelen esetben a Poynting-vektor és a felület normálisa párhuzamosak, így a felületintegrál egyszerű szorzássá egyszerűsödik:
1 052. sor: 1 053. sor:
<math>P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A</math>
<math>P=Re \left\{ {S} \right\} \cdot A</math>


Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőleges az elektromos térerősség és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E_1^+</math> és <math>H_1^+</math> a beeső hullám elektromos illetve mágneses térerősségének amplitúdói:
<math>P= {1 \over 2} E_1^+ H_1^+ \cdot A </math>


Felhasználva, hogy levegőben (1. közeg) <math>H_1^+ = {E_1^+ \over Z_{0} }</math>, majd rendezve az egyenletet:
A folytonossági feltételekből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. A mágneses térerősség tangenciális komponense pedig akkor nem változhat, ha a felületi áramsűrűség zérus. Ez jelen esetben fennáll, tehát a határfelületen állandó mind az elektromos, mind a mágneses térerősség amplitúdója.


<math>P= {1 \over 2} E_1^+ {E_1^+ \over Z_{0} } \cdot A \longrightarrow E_1^+ = \sqrt{{2PZ_{0} \over  A} } </math>
Mivel síkhullámról van szó, ahol egymásra merőlegesek az elektromos és mágneses térerősség vektorok, valamint fázisban vannak, így a Poynting vektor valós része felírható az alábbi formulával, ahol <math>E</math> és <math>H</math> a határfelületen vett amplitúdók nagysága:


Most számítsuk ki az első közegnek a második közegre vonatkoztatott reflexiós tényezőjét - a levegő hullámimpedanciája <math>Z_{0}=\sqrt{{\mu_0 \over \varepsilon_0}} \approx 377 \Omega</math>
<math>P= {1 \over 2} \cdot E \cdot H \cdot A </math>


<math>r_{12}={Z_{0}' - Z_{0}\over Z_{0}' + Z_{0}} ={200 - 377\over 200 + 377} \approx -0.3068</math>
Felhasználva, hogy a szigetelőben <math>H = {E \over Z_{0}'} </math>, majd rendezve az egyenletet:


A folytonossági feltételből tudjuk, hogy közeg határfelületén az elektromos térerősség tangenciális komponense nem változhat. Ebből következik, hogy a '''közeg határfelületén (z=0)''' a levegő felőli beeső és a reflektált hullámkomponensek elektromos térerősségeinek összege meg kell, hogy egyezzen a szigetelő felőli elektromos téresősség amplitúdójával:


<math>E_2^+ = E_1^+ + E_1^- = \left( 1+r_{12} \right) \cdot E_1^+ = \left( 1+r_{12} \right) \cdot \sqrt{{2PZ_{0} \over  A} } =
<math>P= {1 \over 2} \cdot E \cdot {E \over Z_{0}' } \cdot A =
\left( 1 - 0.3068  \right) \cdot \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 377 \over  2} } \approx 42.57 \;{V \over m}  
{E^2 \over 2 \cdot Z_{0}' } \cdot A \longrightarrow E =
</math>
\sqrt{{2PZ_{0}' \over  A} } = \sqrt{{2 \cdot 10 \cdot 200 \over  2} } \approx 44.72 \;{V \over m} </math>


}}
}}
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Elektromágneses_terek_alapjai_-_Szóbeli_feladatok”