VIK Wiki

„Bode-diagram kézi rajzolása” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Vizuális
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
129. sor: 129. sor:
#* Ha a nevezőben nincs integrátor, de van 0 értékű zérus (i= -1), akkor pozitív K esetén +90°, negatív K esetén -90°
#* Ha a nevezőben nincs integrátor, de van 0 értékű zérus (i= -1), akkor pozitív K esetén +90°, negatív K esetén -90°


=== 9. Fázistöbblet meghatározása: ===
=== 9. Fázistartalék(többlet) meghatározása ===


#'''Fázistöbblet meghatározása:''' ''(Lásd: könyv 190-191. old)'' fázistöbblet fázis-körfrekvencia görbe értékének különbsége -180°-tól a vágási körfrekvenciánál. Azaz ahol a dB-es görbe metszi az x tengelyt, ott megnézed a <math>\varphi</math>-s görbe értéke mennyire tér el a -180°-os vonaltól. Ezt a meredekség határozza meg mekkora lesz: ha -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt: a fázistöbblet biztosan pozitív ''(Lásd: könyv 191.old, 5.35 ábra)'', ha -40dB/dekáddal metszi: a fázistöbbletet nem lehet meghatározni biztosan, olyat rajzolsz, mint az 5.36-os ábrán, ha -60dB/dekáddal metszi: a fázistöbblet biztosan negatív, ekkor a 180°-os vonal alatt megy el. A fenti példában -40dB/dekád meredekséggel a <math>\sqrt{2}</math> pontban metszi az x tengelyt a dB-es függvény, ezért a fázistöbbletet nem tudjuk meghatározni biztosan, a stabilitás határhelyzetében van.
A fázistartalék <math>\varphi_t</math> értéke megadja, hogy a fázisgörbe a vágási körfrekvencián mennyivel van -180° felett. Azaz ahol az amplitúdó görbe metszi az <math>\omega</math> tengelyt, ott megnézed a <math>\varphi (\omega)</math> görbe értéke mennyivel van -180° felett.
 
Ennek a közelítő leolvasásához célszerű egy jó aszimptotikus amplitúdó görbét rajzolni és alá egy fázisgörbét, bár erről csak az látszik általában hogy a fázistartalék pozitív, avagy negatív. Jelen esetben sajnos még ezt is nehézkes eldönteni...
 
Szerencsére a fázisgörbe függvénye egzaktul megadható az átviteli függvényből, az alábbi általános képlet alapján - ha K negatív, akkor még 180°-ot le kell vonni belőle:
 
<math>\varphi(\omega) = -i \cdot 90^{\circ} + \sum_{k} arctg \left( {1\over |z_k|} \cdot \omega \right) - \sum_{l} arctg \left( {1\over |p_l|} \cdot \omega \right)</math>
 
 
A mi esetünkben:
 
<math>\varphi(\omega) = -1 \cdot 90^{\circ} + arctg \left( {1\over |-10|} \cdot \omega \right) - arctg \left( {1\over |-1|} \cdot \omega \right) - arctg \left( {1\over |-50|} \cdot \omega \right)=</math>
 
 
<math>
=-90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \omega \right) - arctg \left(  \omega \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \omega \right)
</math>
 
 
Tehát a fázistartalék:
 
<math>
\varphi_t=\varphi(\omega_c)+180^{\circ}=180^{\circ}-90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \omega_c \right) - arctg \left(  \omega_c \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \omega_c \right) \approx
</math>
 
<math>
\approx 90^{\circ} +arctg \left( 0.1 \cdot \sqrt{2} \right) - arctg \left(  \sqrt{2} \right) - arctg \left( 0.02 \cdot \sqrt{2} \right) =
</math>
 
<math>
= 90^{\circ} +arctg \left( 0.1414 \right) - arctg \left(  1.414 \right) - arctg \left( 0.02828 \right)
</math>
 
 
Felhasználva az alábbi közelítéseket:
 
<math>arctg(1)=45^{\circ}, arctg(0.1) \approx 5^{\circ}, arctg(10) \approx 85^{\circ}</math>
 
 
<math>\varphi_t \approx 90^{\circ} + 5^{\circ} -  55^{\circ} - 0^{\circ} = 40^{\circ} </math>


=== 10. Fázis-körfrekvencia görbe felrajzolása: ===
=== 10. Fázis-körfrekvencia görbe felrajzolása: ===
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Bode-diagram_kézi_rajzolása”