„Bode-diagram kézi rajzolása” változatai közötti eltérés

94. sor:

Jelen esetünkben azonban 1 integrátor van, tehát az integrátor egyenese (vagy annak meghosszabbítása) K=2-nél metszi a <math>\omega</math> tengelyt. Mivel azonban <math>\omega=1</math>-nél az integrátor egyenesének kezdeti -20 dB/dek meredekségéhez -20 dB/dek hozzáadódik a képletnek megfelelően, tehát még <math>\omega=2</math> előtt -40 dB/dek lesz a meredeksége, így a tényleges amplitúdó görbe nem 2-nél, hanem egy annál kisebb értéknél metszi az <math>\omega</math> tengelyt!

Az integrátor egyenese <math>\omega=1</math> körfrekvencián <math>log\left( { 2\over 1 } \right) dek \cdot 20 {db \over dek} = 6 dB</math> értéket vesz fel, hiszen <math>log\left( { 2\over 1 } \right)</math> dekád távolság van az 1 és 2 körfrekvencia értékek között, és <math>-20 {db \over dek}</math> az integrátor egyenesének meredeksége. Tudjuk, hogy a tényleges amplitúdó görbe <math>\omega=1</math> körfrekvenciától <math>-40 {db \over dek}</math> meredekséggel halad, tehát kiszámíthatjuk, hogy az amplitúdó görbe <math>1 + {6 dB \over 40 {dB \over dek}} = 1+0.15=1.15</math>-nél metszi az <math>\omega</math> tengelyt. ~~(A lenti képen TÉVESEN <math>\omega_c = \sqrt{2}</math> szerepel)~~

Az integrátor egyenese <math>\omega=1</math> körfrekvencián <math>log\left( { 2\over 1 } \right) dek \cdot 20 {db \over dek} = 6 dB</math> értéket vesz fel, hiszen <math>log\left( { 2\over 1 } \right)</math> dekád távolság van az 1 és 2 körfrekvencia értékek között, és <math>-20 {db \over dek}</math> az integrátor egyenesének meredeksége. Tudjuk, hogy a tényleges amplitúdó görbe <math>\omega=1</math> körfrekvenciától <math>-40 {db \over dek}</math> meredekséggel halad, tehát kiszámíthatjuk, hogy az amplitúdó görbe <math>1 + {6 dB \over 40 {dB \over dek}} = 1+0.15 dek = 1 \cdot 10^{0.15}=1.412 \approx \sqrt{2}</math>-nél metszi az <math>\omega</math> tengelyt.

~~Ezt legtöbb a meredekség és~~ az ~~átviteli függvény szorzókonstansa (K) határozzák meg: ha a~~ görbe ~~meredeksége 0dB/dekád akkor nem metszi~~ az ~~x tengelyt (mert vízszintesen halad)~~, ha -~~20dB~~/~~dekád, akkor K~~-~~nál metszi~~, ha -~~40dB~~/~~dekád, akkor <math>\sqrt{K}</math>~~-~~nál~~. ~~Az egyes fel/letörések miatt úgy lehet nyomon követni~~, ~~hol lesz a metszés helye~~, hogy ~~megnézzük az integrátorokat/a kezdő meredekséget: ha K-ig nem változik~~ a görbe ~~meredeksége, akkor~~ a ~~meredekségnek megfelelően metszi (pl: egyszeres integrátor~~, ~~K=5~~, ~~ekkor -20dB/dekádos meredekséggel megy át~~ az ~~x tengelyen 5-nél)~~, ~~ha előtte megváltozik, akkor~~ annak ~~megfelelően (pl: kétszeres integrátor, K=16, 2-nél feltörik, ekkor 2-ig -40dB/dekád a meredekség, a tengelyt~~ <math>\~~sqrt{16}~~</math>-nál metszené, de a feltörés miatt 2 után -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt 16-nál.). A fenti példában K=2, egyszeres integrátor, -1-nél letörés van, ezért -40dB/dekád meredekséggel a <math>\~~sqrt{2}~~</math> ~~pontban metszi~~.

Előfordul még olyan eset is, amikor az amplitúdó görbe duplán törik az integrátor egyenesének tengelymetszete előtt, méghozzá úgy hogy például -20 dB/dek-ről vízszintes szakaszba megy át, majd újra -20 dB/dek-re törik le. Ilyenkor a vágási körfrekvencia annyi dekáddal nagyobb az integrátor egyenesének tengelymetszeti pontjánál, ahány dekád széles az amplitúdó görbe vízszintes szakasza.

Általánosan elmondható, hogy érdemes először lerajzolni a görbe menetét és logikázni az ismert pontok alapján. Geometriai úton legtöbb esetben kihozható egy ismert tengelymetszetből a vágási körfrekvencia, azonban figyelni kell hogy az Y tengely dB skálában van, míg az X tengely pedig dekád skálában.

Felhasználható azonosság még, hogy az integrátor egyenese (vagy annak meghosszabbítása) <math>\omega=1</math> körfrekvencián <math>20 \cdot log(K)</math> értéket vesz fel dB-ben.

=== 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása: ===

@@ 94. sor: / 94. sor: @@
 Jelen esetünkben azonban 1 integrátor van, tehát az integrátor egyenese (vagy annak meghosszabbítása) K=2-nél metszi a <math>\omega</math> tengelyt. Mivel azonban <math>\omega=1</math>-nél az integrátor egyenesének kezdeti -20 dB/dek meredekségéhez -20 dB/dek hozzáadódik a képletnek megfelelően, tehát még <math>\omega=2</math> előtt -40 dB/dek lesz a meredeksége, így a tényleges amplitúdó görbe nem 2-nél, hanem egy annál kisebb értéknél metszi az <math>\omega</math> tengelyt!
-Az integrátor egyenese <math>\omega=1</math> körfrekvencián <math>log\left( { 2\over 1 } \right) dek \cdot 20 {db \over dek} = 6 dB</math> értéket vesz fel, hiszen <math>log\left( { 2\over 1 } \right)</math> dekád távolság van az 1 és 2 körfrekvencia értékek között, és <math>-20 {db \over dek}</math> az integrátor egyenesének meredeksége. Tudjuk, hogy a tényleges amplitúdó görbe <math>\omega=1</math> körfrekvenciától <math>-40 {db \over dek}</math> meredekséggel halad, tehát kiszámíthatjuk, hogy az amplitúdó görbe <math>1 + {6 dB \over 40 {dB \over dek}} = 1+0.15=1.15</math>-nél metszi az <math>\omega</math> tengelyt. (A lenti képen TÉVESEN <math>\omega_c = \sqrt{2}</math> szerepel)
+Az integrátor egyenese <math>\omega=1</math> körfrekvencián <math>log\left( { 2\over 1 } \right) dek \cdot 20 {db \over dek} = 6 dB</math> értéket vesz fel, hiszen <math>log\left( { 2\over 1 } \right)</math> dekád távolság van az 1 és 2 körfrekvencia értékek között, és <math>-20 {db \over dek}</math> az integrátor egyenesének meredeksége. Tudjuk, hogy a tényleges amplitúdó görbe <math>\omega=1</math> körfrekvenciától <math>-40 {db \over dek}</math> meredekséggel halad, tehát kiszámíthatjuk, hogy az amplitúdó görbe <math>1 + {6 dB \over 40 {dB \over dek}} = 1+0.15 dek = 1 \cdot 10^{0.15}=1.412 \approx \sqrt{2}</math>-nél metszi az <math>\omega</math> tengelyt.
-Ezt legtöbb  a meredekség és az átviteli függvény szorzókonstansa (K) határozzák meg: ha a görbe meredeksége 0dB/dekád akkor nem metszi az x tengelyt (mert vízszintesen halad), ha -20dB/dekád, akkor K-nál metszi, ha -40dB/dekád, akkor <math>\sqrt{K}</math>-nál. Az egyes fel/letörések miatt úgy lehet nyomon követni, hol lesz a metszés helye, hogy megnézzük az integrátorokat/a kezdő meredekséget: ha K-ig nem változik a görbe meredeksége, akkor a meredekségnek megfelelően metszi (pl: egyszeres integrátor, K=5, ekkor -20dB/dekádos meredekséggel megy át az x tengelyen 5-nél), ha előtte megváltozik, akkor annak megfelelően (pl: kétszeres integrátor, K=16, 2-nél feltörik, ekkor 2-ig -40dB/dekád a meredekség, a tengelyt <math>\sqrt{16}</math>-nál metszené, de a feltörés miatt 2 után -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt 16-nál.). A fenti példában K=2, egyszeres integrátor, -1-nél letörés van, ezért -40dB/dekád meredekséggel a <math>\sqrt{2}</math> pontban metszi.
+Előfordul még olyan eset is, amikor az amplitúdó görbe duplán törik az integrátor egyenesének tengelymetszete előtt, méghozzá úgy hogy például -20 dB/dek-ről vízszintes szakaszba megy át, majd újra -20 dB/dek-re törik le. Ilyenkor a vágási körfrekvencia annyi dekáddal nagyobb az integrátor egyenesének tengelymetszeti pontjánál, ahány dekád széles az amplitúdó görbe vízszintes szakasza.
+Általánosan elmondható, hogy érdemes először lerajzolni a görbe menetét és logikázni az ismert pontok alapján. Geometriai úton legtöbb esetben kihozható egy ismert tengelymetszetből a vágási körfrekvencia, azonban figyelni kell hogy az Y tengely dB skálában van, míg az X tengely pedig dekád skálában.
+Felhasználható azonosság még, hogy az integrátor egyenese (vagy annak meghosszabbítása) <math>\omega=1</math> körfrekvencián <math>20 \cdot log(K)</math> értéket vesz fel dB-ben.
 === 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása: ===