„Bode-diagram kézi rajzolása” változatai közötti eltérés
| 85. sor: | 85. sor: | ||
(Ha esetleg olyan állna elő, hogy i<0, azaz a nincs 0 értékű pólus, de van legalább egy 0 értékű zérus, akkor a kezdő meredekség szintén a képlet szerint alakul. Azaz +20 dB/dek, +40 dB/dek.... ) | (Ha esetleg olyan állna elő, hogy i<0, azaz a nincs 0 értékű pólus, de van legalább egy 0 értékű zérus, akkor a kezdő meredekség szintén a képlet szerint alakul. Azaz +20 dB/dek, +40 dB/dek.... ) | ||
=== 5. Az | === 5. Az omega tengely metszésének pontja: === | ||
Most már tudjuk, hogyan néz ki az aszimptotikus amplitúdó görbe menete, de még szükségünk van az <math>\omega</math> tengely metszéspontjára, azaz <math>\omega_c</math> vágási körfrekvencia értékére. | |||
Ez legtöbb esetben a kezdeti meredekség és a körerősítés alapján meghatározható. Ha nincs integrátor a zárt körben (i=0), akkor a kezdeti szakasz vízszintes, így ez a módszer sajnos nem használható. Ha azonban i>0, akkor tudjuk, hogy az integrátor egyenese (van annak meghosszabbítása) <math>\sqrt[i]{K}</math> körfrekvencián metszi az <math>\omega</math> tengelyt. Ha ez előtt a pont előtt nincs töréspont, akkor a tényleges amplitúdógörbe is itt fogja metszeni az <math>\omega</math> tengelyt. | |||
Jelen esetünkben azonban 1 integrátor van, tehát az integrátor egyenese (vagy annak meghosszabbítása) K=2-nél metszi a <math>\omega</math> tengelyt. Mivel azonban <math>\omega=1</math>-nél az integrátor egyenesének kezdeti -20 dB/dek meredekségéhez -20 dB/dek hozzáadódik a képletnek megfelelően, tehát még <math>\omega=2</math> előtt -40 dB/dek lesz a meredeksége, így a tényleges amplitúdó görbe nem 2-nél, hanem egy annál kisebb értéknél metszi az <math>\omega</math> tengelyt! | |||
Az integrátor egyenese <math>\omega=1</math> körfrekvencián <math>log\left( { 2\over 1 } \right) dek \cdot 20 {db \over dek} = 6 dB</math> értéket vesz fel, hiszen <math>log\left( { 2\over 1 } \right)</math> dekád távolság van az 1 és 2 körfrekvencia értékek között, és <math>-20 {db \over dek}</math> az integrátor egyenesének meredeksége. Tudjuk, hogy a tényleges amplitúdó görbe <math>\omega=1</math> körfrekvenciától <math>-40 {db \over dek}</math> meredekséggel halad, tehát kiszámíthatjuk, hogy az amplitúdó görbe <math>1 + {6 dB \over 40 {dB \over dek}} = 1+0.15=1.15</math>-nél metszi az <math>\omega</math> tengelyt. (A lenti képen TÉVESEN <math>\omega_c = \sqrt{2}</math> szerepel) | |||
Ezt legtöbb a meredekség és az átviteli függvény szorzókonstansa (K) határozzák meg: ha a görbe meredeksége 0dB/dekád akkor nem metszi az x tengelyt (mert vízszintesen halad), ha -20dB/dekád, akkor K-nál metszi, ha -40dB/dekád, akkor <math>\sqrt{K}</math>-nál. Az egyes fel/letörések miatt úgy lehet nyomon követni, hol lesz a metszés helye, hogy megnézzük az integrátorokat/a kezdő meredekséget: ha K-ig nem változik a görbe meredeksége, akkor a meredekségnek megfelelően metszi (pl: egyszeres integrátor, K=5, ekkor -20dB/dekádos meredekséggel megy át az x tengelyen 5-nél), ha előtte megváltozik, akkor annak megfelelően (pl: kétszeres integrátor, K=16, 2-nél feltörik, ekkor 2-ig -40dB/dekád a meredekség, a tengelyt <math>\sqrt{16}</math>-nál metszené, de a feltörés miatt 2 után -20dB/dekáddal metszi az x tengelyt 16-nál.). A fenti példában K=2, egyszeres integrátor, -1-nél letörés van, ezért -40dB/dekád meredekséggel a <math>\sqrt{2}</math> pontban metszi. | |||
=== 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása: === | === 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása: === | ||