VIK Wiki

„Elektromágneses terek alapjai - Szóbeli feladatok” változatai közötti eltérés

← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
9. sor: 9. sor:
=== 36. Feladat: ===
=== 36. Feladat: ===


Nekem a 36. feladat volt: 10A-es pontszerű árramforrás nem tudom hány S/m vezetőképességű közegben. A kérdés az volt, hogy egy 3m-re lévő pontban mekkora teljesítmény disszipálódik, itt a Joule hő J^2/szigma képletét kellett felírni (jobb jegyért le is lehetett vezetni), és tudni, hogy gömbszimmetrikus az áramlási tér.
Adott egy pontszerű <math>I=10A</math> áramerősségű pontszerű áramforrás egy <math>\sigma =200 {S \over m}</math> fajlagos vezetőképességű közegben.<br/>Határozza meg a teljesítménysűrűséget a forrástól <math>R=3m</math> távolságban.
 
Nem emlékszem pontosan, hogyan volt megfogalmazva, valamiért az rémlik, hogy egyetlen 3m-re lévő pontban, de felírtam, hogy J=I/(4*pí*r^2) p=J^2/szigma, és azt a választ kaptam rá, hogy kiváló, szóval valószínű, hogy igazad van, és a teljesítménysűrűség volt a kérdés. A szigma 200 S/m volt. Sry, hogy nem írtam fel pontosan a kérdést
 


{{Rejtett
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
|szöveg=
A feladat megoldásához a stacionárius áramlási tér - elektrosztatika betűcserés analógiát fogjuk felhasználni.
Ehhez először szükségünk van a pontszerű töltés által keltett elektrosztatikus mező elektromos eltolásvektorának kifejezésére.<br/>Felírva a Gauss-törvényt egy V térfogatú S felületű gömbre, melynek középpontja a ponttöltés:
<math>\oint_S \vec{D} d \vec{A}=\int_V \rho dV</math>
Szimmetria okokból az eltolásvektor erővonali gömbszimmetrikusak lesznek, így a felületintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik:
<math>D(r)4r^2\pi = Q \longrightarrow \vec{D}(r)={Q \over 4 \pi} {1 \over r^2}* \vec{e}_r</math>
Most felhasználva a betűcserés analógiát, megkapható a pontszerű áramforrás áramsűrűségvektora:
<math>\vec{J} \longleftrightarrow \vec{D}</math>
<math>I \longleftrightarrow Q</math>
<math>\vec{J}(r)={I \over 4 \pi} {1 \over r^2} *\vec{e}_r</math>
Az áramsűrűség segítségével pedig pedig felírható a teljesítménysűrűség a távolság függvényében:
<math>
p(r)={\left( J(r) \right) ^2 \over \sigma} =\left( {I \over 4 \pi} {1 \over r^2} \right) ^2 * {1 \over \sigma} =
{I^2 \over 16 \pi^2 \sigma} {1 \over r^4}
</math>
Innét pedig a teljesítménysűrűség a pontforrástól R távolságra:


<math>
p(R)={10^2 \over 16 \pi^2 200} {1 \over 3^4} \approx 39.09 {\mu W \over m^3}
</math>


}}
}}
A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/Elektromágneses_terek_alapjai_-_Szóbeli_feladatok”