Laboratórium 1 - 2. Mérés: Alapmérések

Beugró kérdések kidolgozása

Ezt a részt még aktualizálni kell, meg valami pofásabb formára kéne hozni. Az első kérdéseknél megadtam az alapot, a többit is így kéne megformázni - Régi wikioldal

1. Egy digitális feszültségmérő 2 V-os méréshatárában 0.050 V-ot mutat. Mekkora a kvantálásból származó hiba?

Kvantálási hiba: digitális műszer utolsó számjegyének/digitjének hibája, százalékban a mért értékre vonatkoztatva. Itt: ${\frac {0,001}{0,050}}=2\%$

2. Egy Deprez-műszer segítségével soros Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az Rs soros ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke R = 1 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés bizonytalansága abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 0.5%?

o.p. Analóg műszer kitérésének hibája a maximális kitérésre vonatkoztatva, százalékban [angolul accuracy], esetleg % jel nélkül jelezve [angolul class] : ${\frac {h_{abs}}{x_{\text{max}}}}\cdot 100$ Ebből relatív (a mért értékre vonatkoztatott) mérési hibát így kapunk: ${\frac {o.p.}{100}}\cdot {\frac {x_{max}}{x_{mert}}}$

Hogyan mérünk egy árammérővel, és egy soros ellenállással ellenállást ? Megmérjük először csak a soros ellenálláson átfolyó áramot: $I_{max}={\frac {U}{R_{s}}}$, majd megmérjük a mindkét ellenálláson átfolyó áramot: $I={\frac {U}{R_{s}+R}}$. A fenti egyenletekből: $R=R_{s}({\frac {I_{max}}{I}}-1)$ illetve amire még később szükség lesz: ${\frac {I_{\max }}{I}}={\frac {R_{s}+R}{R_{s}}}$ Majd ezek tudatában elkezdjük addig variálni az utóbbit, amíg benne nem lesz az osztálypontosság (ugyanis más mérési hibát nem ismerünk). R hibája az árammérés hibájára vonatkoztatva (Amper/Ohm a mértékegysége, de tök mindegy). ${\frac {\Delta R}{\Delta I}}=-R_{s}{\frac {I_{max}}{I^{2}}}\Rightarrow \Delta R=-R_{s}{\frac {I_{max}}{I}}{\frac {\Delta I}{I}}=-R_{s}{\frac {R_{s}+R}{R_{s}}}{\frac {\Delta I}{I}}=-(R_{s}+R){\frac {\Delta I}{I}}$. R relatív hibája : ${\frac {\Delta R}{R}}={\frac {-(R_{s}+R){\frac {\Delta I}{I}}\cdot {\frac {I_{max}}{I_{max}}}}{R}}={\frac {-(R_{s}+R)\overbrace {\frac {\Delta I}{I_{max}}} ^{o.p.}\cdot \overbrace {\frac {R_{s}+R}{R_{s}}} ^{I_{max}/I}}{R}}=-{\frac {(R_{s}+R)^{2}}{R_{s}R}}\cdot o.p.$

Ennek kell a minimumát keresni $R_{s}$ szerint (for advanced users: az az $R_{s}$ érték, ahol az $R_{s}$ szerinti derivált nulla: )

$-o.p.\left({\frac {2(R_{s}+R)R_{s}R-R(R_{s}+R)^{2}}{\left({R_{s}R}\right)^{2}}}\right)=0$ Nevezővel beszorozhatunk $-o.p.\left({R(R_{s}+R)\cdot (2R_{s}-(R_{s}+R)}\right)=0$ $R(R_{s}+R)$ sosem lesz nulla $-o.p.\left({(2R_{s}-(R_{s}+R)}\right)=0\Leftrightarrow R_{s}\equiv R$ Ha $R_{s}=R$ akkor $\left|{\frac {\Delta R}{R}}\right|={\frac {(R_{s}+R)^{2}}{R_{s}R}}\cdot o.p.=4\cdot o.p.$

Egy Deprez-rendszerű feszültségmérővel egyenfeszültséget mérünk. A műszer skálabeosztása lineáris, végkitérése 100 osztás, méréshatára 10 V, osztálypontossága 1%. A műszer kitérése 65 osztás. Mekkora a mért feszültség értéke, és a mérés bizonytalansága?

6,5V-ot mértünk, és az osztálypontosság fenti definíciója alapján ${\frac {\Delta U}{U}}={\frac {o.p.}{100}}\cdot {\frac {x_{max}}{x_{mert}}}={\frac {10V}{6,5V}}\cdot 0,01=1,5\%$

Rajzolja fel az általános Wheatstone-híd kapcsolását, és adja meg a kiegyenlítés feltételét! Egymással átellenesen: párhuzamos(soros($R_{1}$, $R_{2}$),soros($R_{3}$, $R_{4}$)). A híd kimeneti feszültségét a bemeneti feszültségből feszültségosztással kapjuk: $U_{ki}=U_{be}\left({{\frac {R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}-{\frac {R_{4}}{R_{3}+R_{4}}}}\right)$. Kiegyenlített a híd, ha $U_{k}i=0$, azaz $R_{2}R_{3}=R_{1}R_{4}$.

5. 1 V csúcsértékű 50 Hz frekvenciájú szimmetrikus háromszögjelet mérünk Deprezműszerrel. A méréshez aktív egyutas egyenirányítót használunk. A kapcsolásban használt ellenállások mindegyike R = 1 kOhm +/- 1%, a diódafeszültség Ud = 0.6 V a műszer végkitérése 1 V, és osztálypontossága 0.5%, a műveleti erősítő ideálisnak tekinthető.

• Adja meg a kapcsolási rajzot, és a műszer által mért jelalakot!
• Milyen értéket mutat a műszer?
• Adja meg mérés eredő bizonytalanságát, az összes hibakomponens "worst case" alapú összegzésével!

Valamelyik félhullám esetén valamelyik dióda nem vezet, tehát szakadásnak vehető, a másik dióda vezet, tehát egy 0,6V-os generátornak tekinthető. Ekkor felírható az ideális erősítő invertáló bemenetére a csomóponti áram: ${\frac {U_{be}}{R_{1}}}+{\frac {U_{ki1}}{R_{2}}}=0\Rightarrow U_{ki1}=-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}U_{be}-0,6V$ Látszik, hogy invertáló erősítő, és erősítése 1 lesz, ha az ellenállások megegyeznek.

A műszer $U_{k}i(t)$ absz. középértékét méri (integrálás, háromszögek területe..): ${\frac {1}{T}}\int \limits _{0}^{T}{\left|{u_{ki1}(t)}\right|}dt={\frac {1}{T}}\cdot 2\cdot {\frac {1V\cdot T/4}{2}}=0,25V$ -ot mutat a műszer. ${\frac {\Delta U_{ki1}}{U_{ki1}}}={\frac {\left|{\left.{\Delta U_{ki1}}\right|_{R_{1}}}\right|+\left|{\left.{\Delta U_{ki1}}\right|_{R_{2}}}\right|}{\left|{U_{ki1}}\right|}}={\frac {\left|{-{\frac {R_{2}}{R_{1}^{2}}}U_{be}\Delta R_{1}}\right|+\left|{-{\frac {1}{R_{1}}}U_{be}\Delta R_{2}}\right|}{\left|{-{\frac {R_{2}}{R_{1}}}U_{be}}\right|}}={\frac {{\frac {R_{2}}{R_{1}}}{\frac {\Delta R_{1}}{R_{1}}}+{\frac {R_{2}}{R_{1}}}{\frac {\Delta R_{2}}{R_{2}}}}{R_{2}/R_{1}}}={\frac {\Delta R_{1}}{R_{1}}}+{\frac {\Delta R_{2}}{R_{2}}}=2\%$

Ehhez még hozzájön az osztálypontosságból adódó hiba: ${\frac {U_{max}}{U_{ki1}}}\cdot o.p.={\frac {1V}{0,25V}}\cdot 1\%=4\%$

Így a mérés bizonytalansága 6%.

Digitális multiméterrel egyenfeszültséget mér. A műszer végkitérése 19.999 V, a mutatott érték 12.345 V. Adja meg a mérés pontosságát az alábbi specifikációs adatok, és a mutatott érték alapján! DC Voltmérés pontossága : +/- (0.05% o.v. + 0.01% o.r.) o.v. = of value (mért mennyiségre) o.r. = of range (végkitérésre) $h=\pm (o.v.+o.r.{\frac {U_{mert}}{U_{max}}}+{\frac {0,001}{U_{mert}}}\cdot 100\%)=\pm 0,074\%$

Rajzolja fel a dual-slope átalakító blokkvázlatát és ismertesse a működését! Fejezze ki a mért feszültséget!

10 V effektív értékű szabályos valamilyenjelet mérünk akármilyenérték-mérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer? Általában minden analóg AC mérőműszer a szinuszos jel eff. értékét jelzi ki helyesen. Akármilyenérték-mérő műszer az $U$ amplitudójú valamilyen jel $Ux$ akármilyenértékét méri, és egy ilyen $Ux$ akármilyen értékkel rendelkező szinuszos jel $U_{eff}$ effektív értékét jelzi ki. Például: 10 V effektív értékű szabályos háromszögjel amplitudója ${\sqrt {3}}\cdot 10V$ Absz. középérték-mérővel a ${\sqrt {3}}\cdot 10V$ amplitúdójú szab. hsz. jel absz.k-értékét mérjük, azaz ${\frac {{\sqrt {3}}\cdot 10V}{2}}$ -ot. Az ekkora absz.középértékkel rendelkező szinuszos jel (amplitudója ${\frac {\pi }{2}}\cdot {\frac {{\sqrt {3}}\cdot 10V}{2}}$, tehát) effektív értéke ${\sqrt {2}}\cdot {\frac {\pi }{2}}\cdot {\frac {{\sqrt {3}}\cdot 10V}{2}}$ Alább egy táblázat mutatja, hogy adott amplitudójú jel esetén az adott értéket mérő eszköz mit mér (nyílván az adott értéket), mit mutat (a hosszú mondat fent), és a mutatott értéket milyen *szorzó*val kell megszorozni, hogy a jel effektív értékét kapjam meg.

Jelalak	Effektív érték			Abszolút középérték			Csúcsérték
	mér	mutat	szorzó	mér	mutat	szorzó	mér	mutat	szorzó
Szinusz	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	$1$	${\frac {2}{\pi }}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$
Háromszög	${\frac {1}{\sqrt {3}}}$	${\frac {1}{\sqrt {3}}}$	$1$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\pi }{4{\sqrt {2}}}}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$
Négyszög	$1$	$1$	$1$	$1$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$

Rajzoljon fel egy egyszerű feszültségváltót, adja meg a primer és a szekunder feszültség kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén feszültség-generátor, kimenetén $Z_{t}>0$ terhelés. ${\frac {U_{2}}{U_{1}}}={\frac {N2}{N1}}$

Rajzoljon fel egy egyszerű áramváltót, adja meg a primer és a szekunder áram kapcsolatát! Egy transzformátor, bemenetén áram-generátor, kimenetén $Z_{t}<\infty$ terhelés. ${\frac {I_{2}}{I_{1}}}={\frac {N1}{N2}}$

10 V effektív értékű szabályos négyszögjelet mér abszolútértékmérő AC voltmérővel. Mekkora feszültséget mutat a műszer?(lásd a 8. kérdést) 10VRMS négyszögjel 10VPP csúcsértékű, és ennek az abszolútértékét mérjük, ami szintén 10V. 10V abszolútértékű szinusz jel ${\frac {\pi }{2}}\cdot 10V$ amplitudóval, illetve ${\frac {\pi }{2{\sqrt {2}}}}\cdot 10V$ effektív értékkel bír. Utóbbit mutatja a műszer, azaz 11,1 V-ot

1000 Ohm értékű ellenállást készítünk egy 900 ohm 1%-os, és egy 100 Ohm 10%-os ellenállás sorba kapcsolásával. Mekkora lesz az ellenállás valószínű hibája? ${\frac {\Delta R}{R}}={\sqrt {\left({\left.{\frac {\Delta R}{R}}\right|_{R_{1}}}\right)^{2}+\left({\left.{\frac {\Delta R}{R}}\right|_{R_{2}}}\right)^{2}}}={\sqrt {\left({\frac {\Delta R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}\right)^{2}+\left({\frac {\Delta R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}\right)^{2}}}={\sqrt {\left({\frac {9\Omega }{1000\Omega }}\right)^{2}+\left({\frac {10\Omega }{1000\Omega }}\right)^{2}}}=1,35\%$

Rajzoljon fel egy Graetz egyenirányító kapcsolást, és jelölje meg a váltakozó-áramú bemenetet, és az egyenáramú kimenetet! Hogy jegyezzük meg, merre néz a dióda ? :) A,B,C,D négyzet, A,C a bemenet. Ha A-ra + félhullám jön, akkor ezt az egyik kimeneten le kell szedni, legyen ez a B kimenet (tehát A->B az egyik dióda), ugyanekkor nem szabad, hogy D kimeneten a + félhullám látszódjék, ezért ott a dióda fordítva van (A<-D). Ha C-re jön a + félhullám, akkor ezt megintcsak B-n lássuk (C->B), de D-n ne (C<-D). (vajon most bizonyítottam-e mindkét irányt ? :-)

Négy db különböző értékű és pontosságú ellenállást kapcsolunk párhuzamosan: 1 db. 1 kOhm 0.01%-os, 1 db. 10 kOhm 0.1%-os 1 db. 100 kOhm 1%-os 1 db. 1 MOhm 10% -os ellenállást. Mekkora lesz az eredő ellenállás értéke, és hibája, a hibakomponensek valószínűségi összegzésével? Nem éri meg eredő ellenállással bajlódni, inkább vegyük a vezetéseket, és számoljunk azokkal, tudván azt, hogy ${\frac {\Delta G}{G}}=-{\frac {\Delta R}{R}}$. Az eredő vezetés értéke $G=(1+0,1+0,01+0,001)mS=1,111mS$, így az eredő ellnállás ennek reciproka: $R=900,09\Omega$. A hiba ${\frac {\Delta G}{G}}={\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{4}{\left({\left.{\frac {\Delta G}{G}}\right|_{G_{i}}}\right)^{2}}}}={\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{4}{\left({\frac {\Delta G_{i}}{G}}\right)^{2}}}}={\sqrt {\left({\frac {1\cdot 0,01\%}{1,111}}\right)^{2}+\left({\frac {0,1\cdot 0,1\%}{1,111}}\right)^{2}+\left({\frac {0,01\cdot 1\%}{1,111}}\right)^{2}+\left({\frac {0,001\cdot 10\%}{1,111}}\right)^{2}}}=0,018\%$

1 V effektív értékű szinuszjelhez 1 V egyenfeszültséget adunk. Mekkora lesz az így nyert feszültség effektív értéke? $U_{eff}={\sqrt {\sum \limits _{i=0}^{n}{U_{i}^{2}}}}={\sqrt {1^{2}+1^{2}}}=1,41V$

Egy mérünk Deprez-műszer segítségével párhuzamos Ohm-mérőt építünk. Mekkorára válasszuk az RP párhuzamos ellenállást, ha a mérendő ellenállás névleges értéke 10 kOhm, és maximális mérési pontosságot szeretnénk elérni? Mekkora a mérés hibája abban az esetben, ha a műszer osztálypontossága 1%? Lásd 2. kérdés. Csak itt párhuzamosan van kapcsolva a mérendő és a "párhuzamos" ellenállás, valamint a Deprez-műszer, voltmérő állásban. Ha így volna, akkor az jönne ki eredményül, hogy $R_{p}=0$ választással 0 hibájú mérést végezhetnénk. Ez elég örömteli, csakhogy 0 ellenálláson mért feszültség nem nagyon látszik a műszeren, arról nem beszélve, hogy a táp meg elfüstölhet, ha rövidre zárják a pontos mérés érdekében. A mérési elrendezés ezért egyszer áll a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokból, majd csak $R_{p}$-ből, és Deprez-műszer méri mindkét esetben az eredőáramot. $R=R_{p}{\frac {I_{max}/I}{1-I_{max}/I}}$ illetve amire még később szükség lesz: ${\frac {I_{max}}{I}}={\frac {R}{R_{p}+R}}$ Mivel ez ilyen bonyolult, érdemes mindent újraszámolni vezetésre, és akkor sztem ugyanolyan alakú lesz, mint a 2. feladat (vezetés relatív hibája ugyanannyi, mint az ellenállásé).

Egy zsebtelep üresjárási (terhelés nélküli) feszültsége UO = 9.2500 V, 1 kOhm-os ellenállással terhelve a feszültsége U1 = 9.0000 V-ra változott. Mekkora a telep belső ellenállása? Mekkora az feszültségmérések hibája, ha méréseket olyan digitális multiméterrel végeztük, melynek a gépkönyvében az alábbi adatokat találjuk: DC feszültségmérés pontossága: +/- (0.05% o.v. + 0.005% o.r)

Egy oszcilloszkóp bemenete 1 MOhm ellenállással és a vele párhuzamosan kapcsolódó kapacitással modellezhető. A mérendő jelet egy 5 MOhm-os soros ellenálláson keresztül vezetjük az oszcilloszkóp bemenetére. Mekkora kapacitású kondenzátort kell a soros ellenállással párhuzamosan kapcsolni ahhoz, hogy a jel hozzávezetés frekvenciafüggetlen legyen?

Adott egy fojtótekercs, melynek 30 Ohm ellenállása és 400 Ohm a reaktanciája. 40 V, 50 Hz tápfeszültség esetén mekkora az áram abszolút értéke és fázisszöge? Mekkora az áram valós és képzetes összetevője?

Számítsa ki egy 24 V-os 40 W teljesítményű izzólámpa üzemi áramát, és ellenállását! Becsülje meg mekkora lehet a hideg ellenállása!

Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés kapcsolási vázlatát!

Rajzolja fel egy három voltmérős teljesítménymérés fazor ábráját!