„Fizika1 vizsga 2008.01.30” változatai közötti eltérés
| 46. sor: | 46. sor: | ||
:E: Egyik sem | :E: Egyik sem | ||
;2. Egy kerékpáros 20m sugarú körpályán 10 m/s állandó nagyságú sebességgel halad. A függőlegeshez képest mekkora szöggel kell dőlnie? | |||
:A: tg fi =0,1 | |||
:B: tg fi =0,2 | |||
:C: tg fi =0,5 | |||
:D: tg fi =0,8 | |||
:E: Egyik sem | |||
# Egy omega =11 *k* 1/sec szögsebességgel forgó korongon 0,2 kg tömegű test halad *v* =3 *i* +5 *j* m/s sebességgel. A ráható Coriolis-erő | # Egy omega =11 *k* 1/sec szögsebességgel forgó korongon 0,2 kg tömegű test halad *v* =3 *i* +5 *j* m/s sebességgel. A ráható Coriolis-erő | ||
<pre> a) 12 *k* b) 40 *i* - 24 *j* c) 22 *i* - 13,2 *j* d) Egyik sem (//Mind (N))</pre> | <pre> a) 12 *k* b) 40 *i* - 24 *j* c) 22 *i* - 13,2 *j* d) Egyik sem (//Mind (N))</pre> | ||
| 87. sor: | 90. sor: | ||
====1.==== | ====1.==== | ||
A megtett út a sebesség nagyságának (a sebességvektor abszolút értékének) az integrálja (a sebességvektor integrálja lenne a helyvektor megváltozása). A sebességvektor a helyvektor deriváltja: <math> v=\frac{\partial r}{\partial t}=6t{\bf i} + 8t{\bf j } </math>, ennek abszolútértéke: <math> |v|=\sqrt{(6t)^2+(8t)^2}=|10t| </math>, ennek integrálja <math> \int_0^{11} |10t| dt=605 </math> | A megtett út a sebesség nagyságának (a sebességvektor abszolút értékének) az integrálja (a sebességvektor integrálja lenne a helyvektor megváltozása). A sebességvektor a helyvektor deriváltja: <math> v=\frac{\partial r}{\partial t}=6t{\bf i} + 8t{\bf j } </math>, ennek abszolútértéke: <math> |v|=\sqrt{(6t)^2+(8t)^2}=|10t| </math>, ennek integrálja <math> \int_0^{11} |10t| dt=605 </math> | ||
====2.==== | |||
A körmozgás dinamikai feltétele szerint a normális irányú gyorsulás a kerületi sebesség négyzete osztva a körpálya sugarával: <math> a_n=\frac{v^2}{r} </math>, valamint ha a sebesség állandó, akkor a tangenciális irányú gyorsulás nulla. Ez alapján a kerékpárosra ható eredő erő <math> F=m\frac{v^2}{r} </math>, és a kör közepe felé mutat. Ha feltételezzük, hogy nem a súrlódás tartja a pályáján, akkor az úttestnek lejtenie kell a kör közepe felé. Ha felveszünk egy, a pályára merőleges síkot, és berajzoljuk a kerékpárosra ható erőket, akkor lesz a felületnek egy K nyomóereje (merőleges a felületre) és egy mg gravitációs erő; ezek eredője F kell legyen. | |||
Ha az úttest <math> \varphi </math> szöggel tér el a vízszintestől (a kerékpáros pedig ugyanennyivel a függőlegestől), akkor az erők függőleges irányú komponensei: <math> K\cos\varphi - mg = 0 </math> (ugyanis függőleges irányban 0 az eredő erő), a vízszintes irányúak pedig: <math> K\sin\varphi = F = m\frac{v^2}{r} </math>, mert F az eredő erő. Ezekből kifejezve <math> \tan\varphi </math>-t: <math> \tan\varphi = \frac{v^2}{rg}\approx 0.5 </math> | |||