„Tömegkiszolgálás - Fogalmak és jelölések” változatai közötti eltérés
Új oldal, tartalma: „{{GlobalTemplate|Infoszak|TeljesitmenyElemzesFogalmak}} <style> span.sum { font-size: larger; position:relative; bottom:-1px; } </style> __TOC__ ==Alapfogalmak== =…” |
aNincs szerkesztési összefoglaló |
||
| 1. sor: | 1. sor: | ||
==Alapfogalmak== | ==Alapfogalmak== | ||
| 24. sor: | 16. sor: | ||
===Idő jellegű mennyiségek=== | ===Idő jellegű mennyiségek=== | ||
* _W_ = várakozással töltött idő | * _W_ = várakozással töltött idő | ||
** E[<i>W</i>] = egy igény átlagos várakozással töltött ideje. | ** E[<i>W</i>] = egy igény átlagos várakozással töltött ideje. | ||
| 32. sor: | 23. sor: | ||
* _T_ = rendszerben töltött idő | * _T_ = rendszerben töltött idő | ||
** E[<i>T</i>]: egy igény rendszerben átlagosan eltöltött ideje. | ** E[<i>T</i>]: egy igény rendszerben átlagosan eltöltött ideje. | ||
* E[<i>W</i>] + E[<i>x</i>] = E[<i>T</i>] | * E[<i>W</i>] + E[<i>x</i>] = E[<i>T</i>] | ||
===Darabszám jellegű mennyiségek=== | ===Darabszám jellegű mennyiségek=== | ||
* <i>X</i>(<i>t</i>): a rendszerben lévő várakozó és kiszolgálás alatti igények száma a _t_ időpontban, valószínűségi változó | * <i>X</i>(<i>t</i>): a rendszerben lévő várakozó és kiszolgálás alatti igények száma a _t_ időpontban, valószínűségi változó | ||
** X: a rendszerbeli igények számának eloszlása, ha az eloszlás független az időtől | ** X: a rendszerbeli igények számának eloszlása, ha az eloszlás független az időtől | ||
| 45. sor: | 34. sor: | ||
==Folyamegyensúly== | ==Folyamegyensúly== | ||
* Folyamegyensúly: veszteségmentes és stabil rendszerben E[<i>λ</i>]=E[<i>S</i>] | * Folyamegyensúly: veszteségmentes és stabil rendszerben E[<i>λ</i>]=E[<i>S</i>] | ||
** M/M/1 rendszerre alkalmazva ''λ=S'' és ''P(X=0)=1-λ/μ'' | ** M/M/1 rendszerre alkalmazva ''λ=S'' és ''P(X=0)=1-λ/μ'' | ||
==Little-formula== | ==Little-formula== | ||
* Munkamegőrző (work-conserving) rendszer: ha van várakozó kérés és szabad kiszolgáló, a kiszolgálás azonnal megkezdődik | * Munkamegőrző (work-conserving) rendszer: ha van várakozó kérés és szabad kiszolgáló, a kiszolgálás azonnal megkezdődik | ||
* Little-formula: veszteségmentes és munkamegőrző rendszerben tetszőleges kiszolgálási elv mellett E[<i>X</i>]=E[<i>λ</i>]E[<i>T</i>], ha léteznek a várható értékek. Azaz (rendszerbeli igények átlagos száma) = (átlagos érkezési intenzitás) * (rendszerben eltöltött átlagos idő) | * Little-formula: veszteségmentes és munkamegőrző rendszerben tetszőleges kiszolgálási elv mellett E[<i>X</i>]=E[<i>λ</i>]E[<i>T</i>], ha léteznek a várható értékek. Azaz (rendszerbeli igények átlagos száma) = (átlagos érkezési intenzitás) * (rendszerben eltöltött átlagos idő) | ||
| 58. sor: | 45. sor: | ||
==Diszkrét Markov-lánc== | ==Diszkrét Markov-lánc== | ||
* _p<sub>i</sub><sup>(t)</sup>_: _i_. állapot valószínűsége _t_ időpontban | * _p<sub>i</sub><sup>(t)</sup>_: _i_. állapot valószínűsége _t_ időpontban | ||
* _p<sub>ij</sub><sup>(k)</sup>(t)_: _k_ lépéses ''i→j'' átmeneti valószínűség _t_ időpontban | * _p<sub>ij</sub><sup>(k)</sup>(t)_: _k_ lépéses ''i→j'' átmeneti valószínűség _t_ időpontban | ||
| 64. sor: | 50. sor: | ||
===Chapman-Kolmogorov egyenlőség=== | ===Chapman-Kolmogorov egyenlőség=== | ||
* állapotátmenetre: ''p<sub>ij</sub><sup>(k+n)</sup>(m)'' = <span class="sum">Σ</span><i><sub>l</sub></i> ''p<sub>il</sub><sup>(k)</sup>(m) p<sub>lj</sub><sup>(n)</sup>(m+k)'' | * állapotátmenetre: ''p<sub>ij</sub><sup>(k+n)</sup>(m)'' = <span class="sum">Σ</span><i><sub>l</sub></i> ''p<sub>il</sub><sup>(k)</sup>(m) p<sub>lj</sub><sup>(n)</sup>(m+k)'' | ||
* láncra: ''Π<sup>(k+n)</sup>(m)'' = ''Π<sup>(k)</sup>(m) Π<sup>(n)</sup>(m+k)'' | * láncra: ''Π<sup>(k+n)</sup>(m)'' = ''Π<sup>(k)</sup>(m) Π<sup>(n)</sup>(m+k)'' | ||
* | * homogén láncra: <i>Π<sup>(k+n)</sup></i>=<i>Π<sup>(k)</sup>Π<sup>(n)</sup></i>, és <i>P<sup>(n)</sup></i>=<i>P<sup>(0)</sup>Π<sup>n</sup></i> | ||
===Diszkrét Markov-lánc tulajdonságai=== | ===Diszkrét Markov-lánc tulajdonságai=== | ||
* homogén (homogeneity): az állapotátmeneti mátrix független az időtől: ''Π<sup>(1)</sup>(t) = Π'', ''p<sub>ij</sub><sup>(k)</sup>(t) = p<sub>ij</sub>'' | |||
* | |||
* irreducibilitás (irreducibility): minden állapot minden állapotból elérhető. <big>∀</big><i>i,j</i> állapotpárra <big>∃</big><i>k</i>: <i>p<sub>ij</sub><sup>(k)</sup></i>>0 | * irreducibilitás (irreducibility): minden állapot minden állapotból elérhető. <big>∀</big><i>i,j</i> állapotpárra <big>∃</big><i>k</i>: <i>p<sub>ij</sub><sup>(k)</sup></i>>0 | ||
* aperiodikusság (aperiodicity) | * aperiodikusság (aperiodicity) | ||
| 77. sor: | 61. sor: | ||
** a Markov-lánc aperiodikus, ha <big>∀</big><i>i,j</i> <big>∃</big><i>n<sub>0</sub></i>, hogy <big>∀</big> <i>n>n<sub>0</sub> p<sub>ij</sub><sup>(n)</sup></i>>0 | ** a Markov-lánc aperiodikus, ha <big>∀</big><i>i,j</i> <big>∃</big><i>n<sub>0</sub></i>, hogy <big>∀</big> <i>n>n<sub>0</sub> p<sub>ij</sub><sup>(n)</sup></i>>0 | ||
** ha a lánc irreducibilis és egy állapota aperiodikus, akkor a lánc is aperiodikus | ** ha a lánc irreducibilis és egy állapota aperiodikus, akkor a lánc is aperiodikus | ||
* | * visszatérőség (recurrence) | ||
** ''f<sub>ij</sub><sup>(k)</sup>'' homogén Markov-láncban annak a valószínűsége, hogy ha _i_ állapotban vagyunk, _j_ állapotot legközelebb _k_ lépés múlva érintjük | ** ''f<sub>ij</sub><sup>(k)</sup>'' homogén Markov-láncban annak a valószínűsége, hogy ha _i_ állapotban vagyunk, _j_ állapotot legközelebb _k_ lépés múlva érintjük | ||
** ''f<sub>ij</sub>'' = <span class="sum">Σ</span><i>f<sub>ij</sub><sup>(n)</sup></i> | ** ''f<sub>ij</sub>'' = <span class="sum">Σ</span><i>f<sub>ij</sub><sup>(n)</sup></i> | ||
| 94. sor: | 78. sor: | ||
==Folytonos Markov-lánc== | ==Folytonos Markov-lánc== | ||
* _p<sub>ij</sub>(t)_: P(_t_ idő múlva a _j_ állapotban lesz a rendszer | most az _i_ állapotban van) | * _p<sub>ij</sub>(t)_: P(_t_ idő múlva a _j_ állapotban lesz a rendszer | most az _i_ állapotban van) | ||
* ''Π'' = [<i>p<sub>ij</sub>(t)</i>]: állapotátmeneti mátrix | * ''Π'' = [<i>p<sub>ij</sub>(t)</i>]: állapotátmeneti mátrix | ||
| 102. sor: | 85. sor: | ||
===Folytonos Markov-lánc tulajdonságai=== | ===Folytonos Markov-lánc tulajdonságai=== | ||
* irreducibilitás: minden állapot minden állapotból véges időn belül elérhető. <big>∀</big><i>i,j</i> állapotpárra <big>∃</big><i>t</i>: <i>p<sub>ij</sub>(t)</i>>0 | * irreducibilitás: minden állapot minden állapotból véges időn belül elérhető. <big>∀</big><i>i,j</i> állapotpárra <big>∃</big><i>t</i>: <i>p<sub>ij</sub>(t)</i>>0 | ||
* visszatérőség: ugyanúgy, mint | * visszatérőség: ugyanúgy, mint diszkrét esetben | ||
** ha a lánc irreducibilis és egy állapota visszatérő, akkor a lánc is visszatérő | ** ha a lánc irreducibilis és egy állapota visszatérő, akkor a lánc is visszatérő | ||
* stabilitás feltétele | * stabilitás feltétele | ||
| 117. sor: | 99. sor: | ||
** homogén Markov-láncra: ''E(Τ<sub>i</sub>)'' = 1/-<i>q<sub>ii</sub></i> | ** homogén Markov-láncra: ''E(Τ<sub>i</sub>)'' = 1/-<i>q<sub>ii</sub></i> | ||
Lásd még: [[ | Lásd még: [[Tömegkiszolgálás összefoglaló]] | ||
-- [[PallosPeter|Peti]] - 2006.11.07. | -- [[PallosPeter|Peti]] - 2006.11.07. | ||
[[Category:InfoMsc]] | |||
[[Category: | |||