Laboratórium 2 - 4. Mérés ellenőrző kérdései

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2

← Vissza az előző oldalra – Laboratórium 2 - 4. Mérés: Villamos teljesítmény mérése

1. Hogyan számoljuk ki a pillanatnyi teljesítményt?

A pillanatnyi teljesítmény az áram és feszültség pillanatértékeinek szorzata: $p(t)=u(t)i(t)$

Ha tudjuk, hogy a feszültségünk és az áramunk időfüggvénye is szinuszos, azaz:

$u(t)=U\cdot \cos(\omega t+\rho )$

$i(t)=I\cdot \cos(\omega t+\rho -\varphi )$

Ahol $\varphi$ a feszültség és az áram közötti fáziskülönbség, $\rho$ pedig a kezdőfázis.

$p(t)={1 \over 2}UI\cos(\varphi )+{1 \over 2}UI\cos(2\omega t+2\rho -\varphi )$

Felhasználva a hatásos és a meddő teljesítmény képletét:

$P={1 \over 2}UI\cos(\varphi )=U_{eff}I_{eff}\cos(\varphi )$

$Q={1 \over 2}UI\sin(\varphi )=U_{eff}I_{eff}\sin(\varphi )$

A pillanatnyi teljesítmény az alábbi alakban is felírható:

$p(t)=P\cdot \left[1+\cos(2\omega t+2\varphi )\right]\;+\;Q\cdot \sin(2\omega t+2\varphi )$

2. Megállapodás szerint mit jelent az egyenáramú teljesítmény pozitív vagy negatív előjele?

Ez attól függ, hogy ki kérdezi. Ha egy egyszerű halandó, akkor a pozitív előjel a fogyasztói, negatív a termelői teljesítményt jelenti. Legyen ez most a helyes válasz.

Ha pedig egy VET-es kollega, akkor rá kell kérdezni, hogy milyen irányrendszerben gondolja, mert a fogyasztó irányrendszerben ohmos és induktív jellegű fogyasztó által felvett hatásos és meddő teljesítmény is pozitív (ahogy az előbb), de ugyanígy a tipikus fogyasztót tápláló generátornak is pozitív mind a hatásos, mind pedig a meddő teljesítménye a generátoros pozitív irányrendszerben.

3. Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye?

Feladat: Egy váltakozó áramú áramkörben valamely két-póluson mért feszültség és áram effektív értéke $U$, illetve $I$. a feszültség és az áram közötti fázisszög $\varphi$ (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $\varphi$ pozitív). Hogyan számítható ki a két-pólus hatásos, meddő és látszólagos teljesítménye? Hogyan változnak ezek az értékek, ha a $\varphi$ fázisszög előjelet vált?

Megoldás:

Látszólagos teljesítmény $[VA]$

$S=UI={\sqrt {P^{2}+Q^{2}}}$

Hatásos teljesítmény $[W]$

$P=Re\left\{S\right\}=UI\cdot \cos(\varphi )$

Meddő teljesítmény $[Var]$

$Q=Im\left\{S\right\}=UI\cdot \sin(\varphi )$

Ezek közül csak a meddő teljesítmény előjele változik, ugyanis csak az érzékeny a $\varphi$ előjelére, mivel a koszinusz páros függvény.

4. Hogyan definiáljuk a hatásos és meddő teljesítményt, ha periodikus, de nem szinuszos jelekről van szó?

Feladat: Legyen $U_{0}$ és $I_{0}$ a feszültség és az áram egyenáramú összetevője, $U_{i}$ és $I_{i}$ a feszültség, illetve az áram i-edik felharmonikusának effektív értéke és $\varphi _{i}$ ezen felharmonikusok közti fázisszög (a feszültség siet az áramhoz képest, ha $\varphi$ pozitív).

Megoldás:

Ilyenkor csak az azonos frekvenciájú összetevők hoznak létre teljesítményt!

Hatásos teljesítmény:

$P=U_{0}I_{0}+\sum _{i=1}^{\infty }U_{i}I_{i}\cdot \cos(\varphi )$

Meddő teljesítmény:

$Q=\sum _{i=1}^{\infty }U_{i}I_{i}\cdot \sin(\varphi )$

5. Hogyan számítható a hatásos teljesítmény szinuszos feszültség és nem szinuszos áram esetén?

Feladat: Hogyan számítja ki a hatásos teljesítményt egy olyan áramkörben, ahol a feszültség görbealakja tisztán szinuszos, de az áramé viszont (az áramkör nemlineritásai miatt) azonos periódusidővel nem szinuszos.

Megoldás:

Idő szerint kiintegrálom a feszültség és az áram időfüggvényének szorzatát - T a periódusidő:

$P={1 \over T}\int _{0}^{T}\limits u(t)\cdot i(t)\,\mathrm {d} t$

Mivel tudjuk, hogy a feszültségnek és az áramerősségnek csak az azonos frekvenciájú komponensei hoznak létre hatásos teljesítményt, így az integrál jóval egyszerűbb alakra is hozható, ahol $U_{1}$ a szinuszos feszültség effektív értéke, $I_{1}$ a periodikus áramerősség-függvény első harmonikusában effektív értéke, $\varphi _{1}$ pedig a feszültség és az áram első harmonikusának fáziskülönbsége:

$P=U_{1}\cdot I_{1}\cdot \cos(\varphi _{1})$

6. Mi a definíciója a villamos energiának (munkának, fogyasztásnak)?

A villamos energia (munka, fogyasztás) definíció szerint a pillanatnyi teljesítménynek a vizsgált $T_{1}$ és $T_{2}$ időpontok között vett idő szerinti integrálja:

$W=\int _{T_{1}}^{T_{2}}\limits u(t)\cdot i(t)\,\mathrm {d} t$

7. Milyen megvalósítási lehetőségei vannak két villamos mennyiség szorzásának?

Ez a kérdés körülbelül ugyanaz, mint a következő:

• Hall generátor (a segédáram és a mágneses indukció szorzatával arányos Hall feszültséget szolgáltat)
• Vezérelt áramosztó elvén működő analóg szorzó (a kimeneti jel arányos a bemeneti jelek szorzatával)
• Elektromechanikus szorzó
• Kvadratikus szorzó
• Időosztásos szorzó
• Digitális szorzó

8. Ismertesse az elektromechanikus, kvadratikus, időosztásos és digitális szorzók elvét!

Elektromechanikus szorzó:

A műszer a két jel szorzatával arányos nyomatékot illetve kitérést hoz létre, így a teljesítmény mérésére közvetlenül felhasználható. A műszer állótekercsébe $I_{i}$ fogyasztói áramot, lengőtekercsébe a fogyasztói feszültséggel arányos $I_{u}$ áramot kényszerítve a kitérítőnyomaték:

$M=k(\alpha )I_{i}I_{u}\cos(\varphi )$

Ahol $k$ a nemlineáristól, tehát kitéréstől függő skálatényező.

Használható: 0...1000Hz, 0.1% pontossági osztályig!

Kvadratikus szorzó:

Az alábbi azonosságra építünk:

$(A+B)^{2}-(A-B)^{2}=A^{2}+2AB+B^{2}-A^{2}+2AB-B^{2}=4AB$

$AB={1 \over 4}\cdot \left((A+B)^{2}-(A-B)^{2}\right)$

Ebből látható, hogy a szorzás visszavezethető összeadásra, kivonásra és négyzetre emelésre, melyek bizonyos korlátokkal már könnyen megvalósíthatóak.

Négyzetre emelés megvalósítása:

• Diódás töréspontos karakterisztikával
• Termoelemmel (1 MHz-ig)

Időosztásos szorzó: Jelen példa egyenfeszültségek szorzását valósítja meg!

Az $U_{x}$ bemenőjel és az $U_{h}$ háromszögjel K komparátorral történő komparalásából előállított $s(t)$ kapcsolójel időviszonyaira az alábbi összefüggés írható fel, ahol $U_{p}$ a háromszögjel csúcsértéke:

${U_{x} \over U_{P}}={t_{2}-t_{1} \over t_{2}+t_{1}}$

Az $U_{y}$ jelet az $s(t)$ kapcsolójellel szorozva és a szorzatból a kapcsolójelet kiszűrve a kapott kimeneti feszültség a két bemenőjel szorzatával arányos lesz:

$U=U_{y}\cdot {t_{1}-t_{2} \over t_{1}+t_{2}}=-{U_{x}U_{y} \over U_{p}}$

Határfrekvenciája: 10...100kHz

Pontossága: 0,01% ... 0,1%

Digitális szorzó:

A jeleket digitalizáljuk és processzorral összeszorozzuk.

9. Ismertesse a hatásos teljesítmény mérésének úgynevezett három voltmérős módszerét.

Három voltmérős módszerrel a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítmény mérhető. A Z impedanciával sorba kapcsolunk egy R ismert értékű ellenállást és valamennyi részfeszültséget mérve, a vektorábra szerinti háromszögre igazak a következő összefüggések:

$U^{2}=U_{r}^{2}+U_{z}^{2}+2U_{r}U_{z}\cos(\varphi )$

$P={U_{r} \over R}U_{z}\cos(\varphi )$

$P={U^{2}-U_{r}^{2}-U_{z}^{2} \over 2R}$

10. Hogyan határozható meg a három voltmérős teljesítménymérés relatív hibája?

Feladat: Hogyan határozza meg a hatásos teljesítmény mérésének rendszeres relatív hibáját három voltmérős módszer esetén, ha adott a feszültségmérések relatív rendszeres hibája (a mérést nem terheli véletlen hiba)?

Megoldás: Zoltán István méréstechnika könyv 20-21. oldaláról a végeredmény:

Teljes differencia módszerrel:

$\Delta P={1 \over R}\cdot \left(U\cdot \Delta U-U_{R}\cdot \Delta U_{R}-U_{Z}\cdot \Delta U_{Z}\right)$

${\Delta P \over P}={2 \over U^{2}-U_{R}^{2}-U_{Z}^{2}}\cdot \left(U^{2}\cdot {\Delta U \over U}-U_{R}^{2}\cdot {\Delta U_{R} \over U_{R}}-U_{Z}^{2}\cdot {\Delta U_{Z} \over U_{Z}}\right)$

${\Delta U \over U}={\Delta U_{R} \over U_{R}}={\Delta U_{Z} \over U_{Z}}\longrightarrow {\Delta P \over P}=2\cdot {\Delta U \over U}$

11. Ismertesse az elektronikus teljesítménymérő elvét!

A fogyasztói árammal illetve a feszültséggel arányos jelek szorzását elektronikus szorzó (rendszerint időosztásos szorzó) végzi. A szorzó kimeneti jelének egyenkomponense a Z impedancián létrejövő hatásos teljesítménnyel arányos. Az egyenkomponenst az aluláteresztő szűrő átengedi.

12. Ismertesse a teljesítmény analizátor elvét!

A feszültségjel kondicionálását az osztó és az erősítő végzi. Mintavételezés és digitalizálás után az adatok időben sorosan, a csatornák galvanikus függetlenségét biztosító optikai elválasztás közbeiktatásával érkeznek a jelfeldolgozó (DSP) egységbe. Az áramágban egyetlen eltérést az áram mérésére szolgáló Rs sönt jelent. A jelfeldolgozó által szállított részeredményeket a kezelő kérésének megfelelően a központi számítógép (CPU) feldolgozza és az eredményeket a monitoron megjeleníti.