„Laboratórium 2 - 3. Mérés ellenőrző kérdései” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
← Régebbi szerkesztés
VizuálisWikiszöveges
David14 (vitalap | szerkesztései)
4 081 szerkesztés
Nagy Marcell (vitalap | szerkesztései)
769 szerkesztés
a autoedit v2: fájlhivatkozások egységesítése, az új közvetlenül az adott fájlra mutat
 
(39 közbenső módosítás, amit 2 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva)
4. sor: 4. sor:
<div class="noautonum">__TOC__</div>
<div class="noautonum">__TOC__</div>


==1. Feladat==


Egy végtelen hosszú, <math>I</math> szinuszos áramot szállító vezetőtől <math>r</math> távolságban lévő pontban határozza meg a <math>H</math> térerősséget és a <math>B</math> indukciót!
==1. Határozza meg egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terét!==


{{Rejtett
'''Feladat:''' Egy végtelen hosszú, <math>I</math> szinuszos áramot szállító vezetőtől <math>r</math> távolságban lévő pontban határozza meg a <math>H</math> térerősséget és a <math>B</math> indukciót!
|mutatott='''Megoldás'''
 
|szöveg=
 
'''Megoldás:'''


Ábra:
Ábra:


[[Fájl:Labor2 kép3.jpg]]
[[File:Labor2 kép3.jpg]]


Ampere-féle gerjesztési törvényt felírva egy olyan zárt L görbére, amely által kifeszített, a vezetékre merőleges A körlapot a vezeték pont a közepén döfi át:
Ampere-féle gerjesztési törvényt felírva egy olyan zárt L görbére, amely által kifeszített, a vezetékre merőleges A körlapot a vezeték pont a közepén döfi át:


<math> \oint_L\limits \vec{H} \; \mathrm{d}\vec{l} =
<math> \oint_L\limits \vec{H} \; \mathrm{d}\vec{l} =
\oint_A\limits \left( \vec{J} + \frac{\mathrm{d}\vec{D}}{\mathrm{d}t} \right) \mathrm{d}\vec{s} </math>
\int_A\limits \left( \vec{J} + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t} \right) \mathrm{d}\vec{s} </math>




Szimmetria okokból, a  mágneses térerősségvektorok a görbe mentén mindenhol érintő irányúak, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Az elektromos eltolásvektor időbeli változása zérus, az áramsűrűségvektor pedig merőleges az A körlapra, a felületintegrál eredménye az A körlapon átfolyó áramerősség:
Szimmetria okokból, a  mágneses térerősségvektorok a görbe mentén mindenhol érintő irányúak, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Az elektromos eltolásvektor időbeli változása zérus, az áramsűrűségvektor pedig merőleges az A körlapra, a felületintegrál eredménye az A körlapon átfolyó áramerősség:


<math> 2 r \pi H = I = \hat{I} \cos ( \omega t )</math>
<math> 2 r \pi \cdot H(r) = I = \hat{I} \cos ( \omega t )</math>




<math> \vec{H} = \frac{\hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}</math>
<math> \vec{H}(r) = \frac{\hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}</math>




<math> \vec{B} = \mu \cdot \vec{H} = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos ( \omega t )}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi} </math>
<math> \vec{B}(r) = \mu \cdot \vec{H}(r) = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos ( \omega t )}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi} </math>


}}
==2. Határozza meg egy végtelen hosszú egyenes vezető környezetében elhelyezkedő vezetőkeretben indukált feszültséget!==


==2. Feladat==
'''Feladat:''' Egy végtelen hosszú, <math>I</math> szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, <math>a \times b</math> méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret <math>a</math> méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!


Egy végtelen hosszú, <math>I</math> szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, <math>a \times b</math> méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret <math>a</math> méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!


{{Rejtett
'''Megoldás'''
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


Ábra:
Ábra:


[[Fájl:Labor2 kép4.jpg]]
[[File:Labor2 kép4.jpg]]


A Faraday-féle indukciós törvény felhasználásával:
A Faraday-féle indukciós törvény felhasználásával:
66. sor: 63. sor:
Az integrálást tehát csak a <math>b</math> oldal szerint végezzük el, mivel <math>a</math> oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől <math>d</math>.
Az integrálást tehát csak a <math>b</math> oldal szerint végezzük el, mivel <math>a</math> oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől <math>d</math>.


}}
==3. Határozza meg egy vezetőkeret rendszerben indukált feszültséget és kölcsönös induktivitást!==
 
'''Feladat:''' Egy téglalap alakú, <math>A \times B</math> méretű, <math>I</math> szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, <math>a \times b</math> méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az <math>A</math> és <math>a</math> illetve <math>B</math> és <math>b</math> méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?
 
 
'''Megoldás'''
 
Ábra:
 
[[File:Labor2 kép5.jpg]]
 
Az alkalmazott modellben a külső keret által a belső keretben indukált feszültséget oly módon számítjuk, hogy a külső keret oldalait külön-külön, végtelen hosszú vezetőnek tekintjük, így felhasználható az előző kérdés megoldása:
 
 
<math> \Psi_2 = \sum_k  \Phi_k = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left( a \cdot \ln \frac{d+b}{d} + a \cdot \ln \frac{B-d}{B-b-d} + b \cdot \ln \frac{a+c}{c} + b \cdot \ln \frac{A-c}{A-a-c} \right) = </math>
 
 
<math> = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left [a \cdot \left(\ln \frac{d+b}{d} + \ln \frac{B-d}{B-b-d}\right) + b \cdot \left(\ln \frac{a+c}{c} + \ln \frac{A-c}{A-a-c}\right) \right] = </math>
 
 
<math> = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] </math>
 
 
A belső vezetőkeretben indukált feszültség a Faraday-féle indukciós térvénnyel egyszerűen számítható:
 
 
<math> U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Psi_2}{\partial t} = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot  \sin (\omega t) \cdot \omega}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] = </math>
 
 
A kölcsönös induktivitás definíció szerint számítható:
 
 
<math> M = \frac{\Psi_2}{I_1} = \frac{\mu}{2 \pi } \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] </math>
 
==4. Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!==
 
Ábra:
 
[[File:Labor2 kép6.jpg]]
 
Vezessük be az alábbi jelöléseket:
*<math>d>>r_1,r_2</math> és <math>r_2>r_1</math>
*Az <math>r_1</math> sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés <math>q</math>
*Az <math>r_2</math> sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés <math>-q</math>


==3. Feladat==


Egy téglalap alakú, '''A x B''' méretű, '''I''' szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, '''a x b''' méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az '''A''' és '''a''' illetve '''B''' és '''b''' méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?
Egy töltött <math>R</math> sugarú hengeres vezető által keltett elektromos térerősségvektor a Gauss-tétellel meghatározható, ha azt egy <math>l</math> hosszúságú <math>r>R</math> sugarú <math>A</math> felületű koaxiális hengerre írjuk fel.


{{Rejtett
<math>\oint_A\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{s}= {Q \over \varepsilon}</math>
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=  


Az alkalmazott modellben a külső keret által a belső keretben indukált feszültséget oly módon számítjuk, hogy a külső keret oldalait külön-külön, végtelen hosszú vezetőnek tekintjük, így felhasználható az előző kérdés megoldása.


<math> \Sigma \Phi = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos \omega t}{2 \pi} \left( a \cdot \ln \frac{d+b}{d} + a \cdot \ln \frac{B-d}{B-b-d} + b \cdot \ln \frac{a+c}{c} + b \cdot \ln \frac{A-c}{A-a-c} \right) = </math>
Szimmetria okok miatt az elektromos térerősségvektor mindig sugárirányú lesz, így a henger lapjain az integrál értéke zérus, míg hengerpaláston egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik.
<math> = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos \omega t}{2 \pi} \left [a \cdot \left(\ln \frac{d+b}{d} + \ln \frac{B-d}{B-b-d}\right) + b \cdot \left(\ln \frac{a+c}{c} + \ln \frac{A-c}{A-a-c}\right) \right] = </math>
<math> = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos \omega t}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] </math>
<math> U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot (- \sin \omega t) \cdot \omega}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] = </math>
<math> = \frac{\mu \cdot \hat{I}  \cdot \omega \cdot \sin \omega t}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] </math>


<math> L_{\mathrm{k}} = \frac{\Phi}{I} = \frac{\mu}{2 \pi } \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)}  \right] </math>
<math> E(r) \cdot 2r\pi \cdot l={q \cdot l \over \varepsilon} \longrightarrow
\vec{E}(r) = {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \cdot \vec{e}_r</math>


[[Fájl:Labor2 kép5.jpg]]


}}
Az <math>r_1</math> sugarú henger töltése <math>U_{BA_1}</math> potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között.


==4. Feladat==
<math>U_{BA_1}  \approx \int_{r_1}^{d}\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{l} =
\int_{r_1}^{d}\limits {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \;\mathrm{d} r=
{q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln (r) \right]_{r_1}^{d} =
{q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot  \ln \left( {d \over r_1}\right)
</math>


Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!


{{Rejtett
Az <math>r_2</math> sugarú henger töltése <math>U_{BA_2}</math> potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között. Hasonló számítással adódik, hogy:
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


<math> C' = \frac{2 \pi \varepsilon}{\ln \frac{d^2}{r_1 r_2}} = \frac{\pi \varepsilon}{\ln \frac{d}{r}} </math>
<math>U_{BA_2} \approx {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot  \ln \left( {d \over r_2}\right)</math>


A második összefüggés abban az esetben érvényes, ha a kettősvezeték (Lecher-vezeték) mindkét vezetője azonos sugarú.


[[Fájl:Labor2 kép6.jpg]]
MIvel a potenciáltér lineáris, így a két henger közötti potenciálkülönbség:


}}
<math>
U_{BA}=U_{BA_1}+U_{BA_2}= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln \left( {d \over r_1} \right) + \ln \left( {d \over r_2} \right)\right]=
{q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)
</math>


==5. Feladat==


Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!
A két hengeres vezető közötti hosszegységre eső kapacitás definíció szerint:
 
<math>
C'={q \over U_{BA}} \approx {q \over {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)}=
{2 \pi \varepsilon \over \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)}
</math>
 
 
Ha mindkét henger azonos sugarú, azaz <math>r_1=r_2=r</math>, abban az esetben:
 
<math> C' \approx \frac{\pi \varepsilon}{\ln \left( \frac{d}{r} \right) } </math>
 
==5. Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!==
 
Ábra:
 
[[File:Labor2 kép7.jpg]]


{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


<math> R = \varrho \cdot \frac{l}{a \cdot h} </math>
<math> R = \varrho \cdot \frac{l}{a \cdot h} </math>


Ahol ''<math>\varrho</math>'' a fajlagos ellenállás, '''l''' a vezetékszakasz hossza, '''a''' a szélessége, '''h''' pedig a vastagsága.
Ahol <math>\varrho</math> a fajlagos ellenállás, <math>l</math> a vezetékszakasz hossza, <math>a</math> a szélessége, <math>h</math> pedig a vastagsága.
 
 
A hibakomponensek ''worst case'' összegzése esetén:


<math> \Delta R = \frac{\partial R}{\partial \varrho} \cdot \Delta \varrho + \frac{\partial R}{\partial l} \cdot \Delta l + \frac{\partial R}{\partial a} \cdot \Delta a + \frac{\partial R}{\partial h} \cdot \Delta h </math>
<math>\Delta R_{w.c.} =  
\left| \frac{\partial R}{\partial \varrho} \cdot \Delta \varrho \right| +  
\left| \frac{\partial R}{\partial l} \cdot \Delta l \right| +  
\left| \frac{\partial R}{\partial a} \cdot \Delta a \right| +  
\left| \frac{\partial R}{\partial h} \cdot \Delta h \right| </math>


<math> \Delta R = \frac{l}{a \cdot h} \cdot \Delta \varrho + \frac{\varrho}{a \cdot h} \cdot \Delta l - \varrho \cdot \frac{l}{a^2 \cdot h} \cdot \Delta a - \varrho \cdot \frac{l}{a \cdot h^2} \cdot \Delta h </math>


<math> \frac{\Delta R}{R} = \frac{\Delta \varrho}{\varrho} + \frac{\Delta l}{l} - \frac{\Delta a}{a} - \frac{\Delta h}{h} </math>
<math> \Delta R_{w.c.} =  
\left| \frac{l}{a \cdot h} \cdot \Delta \varrho \right|+
\left| \frac{\varrho}{a \cdot h} \cdot \Delta l \right|+
\left| - \varrho \cdot \frac{l}{a^2 \cdot h} \cdot \Delta a \right|+
\left| - \varrho \cdot \frac{l}{a \cdot h^2} \cdot \Delta h \right|</math>


<math> u_R = \sqrt{\left(\frac{\Delta \varrho}{\varrho}\right)^2 + \left(\frac{\Delta l}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2} </math>


A standard bizonytalanság számításakor tehát az egyes hibakomponenseket valószínűségi módon kell összegezni (ld. GUM).
<math> {\frac{\Delta R}{R}}_{w.c.} =
\left| \frac{\Delta \varrho}{\varrho} \right|+
\left| \frac{\Delta l}{l} \right|+
\left| \frac{\Delta a}{a} \right|+
\left| \frac{\Delta h}{h} \right|</math>


[[Fájl:Labor2 kép7.jpg]]


}}
A hibakomponensek valószínűségi összegzésével, ami a tényleges bizonytalanságot adja:


==6. Feladat==
<math> {\frac{\Delta R}{R}}_{val} = \sqrt{\left(\frac{\Delta \varrho}{\varrho}\right)^2 + \left(\frac{\Delta l}{l}\right)^2 + \left(\frac{\Delta a}{a}\right)^2 + \left(\frac{\Delta h}{h}\right)^2} </math>


Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!
==6. Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!==


{{Rejtett
'''Műszaki adatok:'''
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


A CD11.4599.151 típusú szűrővel rendelkező hálózati csatlakozó 2 pólusú kapcsolója lengő vezetéken helyezkedik el.  Névleges áramerőssége 1A, általános célú berendezésekbe tervezték, 1 pólusú beépített olvadóbiztosítékkal.
A CD11.4599.151 típusú szűrővel rendelkező hálózati csatlakozó 2 pólusú kapcsolója lengő vezetéken helyezkedik el.  Névleges áramerőssége 1A, általános célú berendezésekbe tervezték, 1 pólusú beépített olvadóbiztosítékkal.
147. sor: 204. sor:


A szűrő kettős feladatot lát el:
A szűrő kettős feladatot lát el:
* Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók ill. relék okozhatnak
* Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók illetve relék okozhatnak.
* Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja
* Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja.
 
A zavarok fajtái:<br />
A) Feszültségingadozások<br />
B) Harmónikus frekvenciájú inerferencia (100 Hz - 2 kHz)<br />
C) Tranziensek által okozott interferencia (300 MHz-ig)<br />
D) Szinusz szerű zavarok (akár 1 GHz-ig)


A szűrők alkotóelemei általában kondenzátorok és tekercsek, de gyakran alkalmaznak kondenzátor-kisütő ellenállásokat, túlfeszültség-védőket és igen nagyfrekvenciás fojtókat is. Emiatt a szűrő általában több egymást követő fokozatból áll.


A zavarok terjedhetnek közvetlen vezetéssel, kapacitív és induktív csatolással valamint sugárzással.
'''Működési elv:'''


A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a mmásikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú zavaró jelnek. A közös módusú zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.
A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a másikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú (szimmetrikus) zavaró jelnek. A közös módusú (aszimmetrikus) zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.


A közös módusú zavarok csillapítása --> ld. 7. kérdés
A közös módusú zavarok csillapítása --> ld. 7. kérdés


A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (ún. szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).
A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (úgynevezett szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).
 
}}
==7. Feladat==
 
A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?
 
{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


==7. A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?==
A szűrő egy rádiófrekvenciás áramkompenzált fojtó (angolul RF Current Compensated Suppression Choke). A tekercsei úgy vannak irányítva, hogy a rajtuk folyó üzemi áramok által létrehozott fluxusok ellentétes irányúak legyenek, így kioltsák egymást. Ezek alapján, az áramirányok figyelembevételével mondhatjuk, hogy a tekercsek menetirányítása ellentétes.
A szűrő egy rádiófrekvenciás áramkompenzált fojtó (angolul RF Current Compensated Suppression Choke). A tekercsei úgy vannak irányítva, hogy a rajtuk folyó üzemi áramok által létrehozott fluxusok ellentétes irányúak legyenek, így kioltsák egymást. Ezek alapján, az áramirányok figyelembevételével mondhatjuk, hogy a tekercsek menetirányítása ellentétes.


Emiatt a differenciális módusú zavarok által keltett fluxusok (ideális esetben, azaz tökéletes csatolást feltéve) kioltják egymást. A közös módusú zavarok által keltett fluxusok viszont egyirányúak, így az ilyen zavarokat a fojtó szűrni tudja. A valóságban viszont a laza csatolás miatt fellépő szórási fluxus következtében a differenciális módusú zavarok kismértékű csillapítására is képes.
Emiatt a differenciális módusú zavarok által keltett fluxusok (ideális esetben, azaz tökéletes csatolást feltéve) kioltják egymást. A közös módusú zavarok által keltett fluxusok viszont egyirányúak, így az ilyen zavarokat a fojtó szűrni tudja. A valóságban viszont a laza csatolás miatt fellépő szórási fluxus következtében a differenciális módusú zavarok kismértékű csillapítására is képes.


[[Fájl:Labor2 kép8.jpg]]
[[File:Labor2 kép8.jpg]]


}}
==8. Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!==


==8. Feladat==
A hálózati szűrő kapcsolási rajza:


Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
[[File:Labor2_mérés3_ábra10.JPG|400px]]


{{Rejtett
<math> L_1 = L_2 = 10 \; mH, \;\;\; C_y = 2.2 \; nF, \;\;\; C_x = 68 \; nF</math>
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=  


Az aszimmetrikus zavarjelekre (közös módusú zavarokra) érvényes modell: (L1 = L2 = 10 mH, Cy = 2,2 nF)


[[Fájl:Labor2 kép9.jpg]]


}}
A szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modellje (Fázis + Nulla --> Védőföld)


==9. Feladat==
[[File:Labor2 kép9.jpg|400px]]


Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!
<math>L=L_1=L_2, \;\;\; C=2 C_y</math>


{{Rejtett
==9. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!==
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=  


<math> \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{j \omega L + \frac{1}{j \omega C}} = \frac{1}{j \omega L j \omega C + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L C} </math>
<math>L=L_1=L_2, \;\;\; C=2 C_y</math>


[[Fájl:Labor2 kép10.jpg]]


}}
<math> \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega C}}{j \omega L + \frac{1}{j \omega C}} = \frac{1}{j \omega L j \omega C + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L C} </math>


==10. Feladat==


Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!
<math>A_{dB} = 20 \cdot \log \left( \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} \right) =
20 \cdot \log \left( \frac{1}{1 - \omega^2 L C} \right)</math>


{{Rejtett
==10. Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!==
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=  


[[Fájl:Labor2 kép11.jpg]]
A hálózati szűrő kapcsolási rajza:


}}
[[File:Labor2_mérés3_ábra10.JPG|400px]]


==11. Feladat==
<math> L_1 = L_2 = 10 \; mH, \;\;\; C_y = 2.2 \; nF, \;\;\; C_x = 68 \; nF</math>


Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!


{{Rejtett
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=


Ideális eset: <math>L_\mathrm{sz}=0</math> (szivárgási induktivitás) --> a csillapítás végtelen, a kimeneti feszültség bármely bemeneti feszültség esetén zérus.
A szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modellje (Fázis --> Nulla)
//-> Ez szerintem (Prímás) nem igaz, már csak a képletből kiindulva sem: ha Lsz = 0, akkor a csillapítás 1, így Ube = Uki, ami szépen látszik is a kapcsolási rajzon.


Valóságban: <math>L_\mathrm{sz} \neq 0</math>.
[[File:Labor2_mérés3_ábra11.JPG|400px]]


<math> \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}}{j \omega L_\mathrm{sz} + \frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}} = \frac{1}{j \omega L_\mathrm{sz} j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2} + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L_\mathrm{sz} \frac{C_\mathrm{y}}{2}} </math>
==11. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!==


A gyakorlatban adott frekvencián <math>\frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}}[dB]</math> adott, ebből <math>\frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}}</math>, majd a képlettel <math>L_\mathrm{sz}</math> számítható.
Ideális eset: <math>L_\mathrm{sz}=0</math> (szivárgási induktivitás) <math>\longrightarrow</math> A csillapítás egységnyi, a kimeneti feszültség bármely frekvencián megegyezik a bemeneti feszültséggel.


}}


==12. Feladat==
Valóságban: <math>L_\mathrm{sz} \neq 0</math>


Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?


{{Rejtett
<math> \frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}} = \frac{\frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}}{j \omega L_\mathrm{sz} + \frac{1}{j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2}}} = \frac{1}{j \omega L_\mathrm{sz} j \omega \frac{C_\mathrm{y}}{2} + 1} = \frac{1}{1 - \omega^2 L_\mathrm{sz} \frac{C_\mathrm{y}}{2}} </math>
|mutatott='''Megoldás'''
|szöveg=
 
A vonalszerű vezetőben folyó áram által létrehozott mágneses térerősséget az általánosított Biot-Savart törvény adja meg:
 
<math> \mathbf{H}(\mathbf{r},t) = \frac{1}{4 \pi} \int_l\limits I(\mathbf{r'}, t-\frac{R}{v}) \frac{\mathrm{d}\mathbf{l}' \times \mathbf{R^0}}{R^2} + \frac{1}{4 \pi v} \int_l\limits \frac{\partial I(\mathbf{r'}, t-\frac{R}{v})}{\partial t} \frac{\mathrm{d}\mathbf{l}' \times \mathbf{R^0}}{R}; </math>
 
<math> R = |\mathbf{r}' - \mathbf{r}|, \quad \mathbf{R^0} = \frac{\mathbf{r} - \mathbf{r'}}{R}, \quad v = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}} </math>
 
Ebből kiolvasható, hogy az összefüggés első tagja az árammal arányos és a távolság négyzetével fordítottan arányos. A mágneses térerősségnek e tag által leírt komponensét közeltérnek vagy közeli térnek nevezzük.


Az összefüggés második tagja ellenben az áram idő szerinti deriváltjával arányos, és a távolsággal (és nem a négyzetével) fordítottan arányos. Ezt az összetevőt távoltérnek vagy távoli térnek nevezzük.


Tehát a vezetőhöz közel a közeli, messze a távoli tér a domináns. Az áram idő szerinti deriváltjával való arányosság szemléletesen úgy is leírható, hogy adott nagyságú áram esetén adott távolságra a vezetéktől a távoltér annál nagyobb a közeltérnél, minél nagyobb az '''I''' áram frekvenciája. Tehát előírt erőteret annál kisebb árammal tudunk létrehozni, minél nagyobb frekvenciát választunk.
A gyakorlatban adott frekvencián <math>\frac{U_\mathrm{ki}}{U_\mathrm{be}}</math> méréssel meghatározható, majd a képlettel <math>L_\mathrm{sz}</math> számítható.


'''H''' ismeretében konkrét esetben '''E''' rotációképzéssel számítható, de '''E''' -re is megadható az előbbihez hasonló összefüggés, de az jóval bonyolultabb. Ennek is van egy távoli, az áram deriváltjával és <math>\frac{1}{R}</math>-rel arányos, egy közeli, az árammal és <math>\frac{1}{R^2}</math>-tel arányos összetevője, de van még egy harmadik, még közelebbi, <math>\frac{1}{R^3}</math> szerint eltűnő és az áram idő szerinti integráljával (a töltéssel) arányos összetevője is.
==12. Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?==


[[Fájl:Labor2 kép12.jpg]]
Közeltérnek nevezzük az antenna közelében létrehozott elektromágneses sugárzási teret, amelynek összetevői szabad térben az antennától mért távolság négyzetével, illetve köbével csökkennek.


}}
Távoltérnek nevezzük az antennától elég nagy - kb. 10 hullámhossznyinál nagyobb - távolságban létrehozott elektromágneses sugárzási teret, amelynek összetevői szabad térben az antennától mért távolsággal fordítottan ( 1/R ) arányosak.


[[Category:Villanyalap]]
[[Kategória:Villamosmérnök]]

A lap jelenlegi, 2017. július 12., 15:15-kori változata



1. Határozza meg egy végtelen hosszú egyenes vezető mágneses terét!

Feladat: Egy végtelen hosszú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} szinuszos áramot szállító vezetőtől Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r} távolságban lévő pontban határozza meg a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle H} térerősséget és a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B} indukciót!


Megoldás:

Ábra:

Ampere-féle gerjesztési törvényt felírva egy olyan zárt L görbére, amely által kifeszített, a vezetékre merőleges A körlapot a vezeték pont a közepén döfi át:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint_L\limits \vec{H} \; \mathrm{d}\vec{l} = \int_A\limits \left( \vec{J} + \frac{\partial\vec{D}}{\partial t} \right) \mathrm{d}\vec{s} }


Szimmetria okokból, a mágneses térerősségvektorok a görbe mentén mindenhol érintő irányúak, így a vonalintegrál egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik. Az elektromos eltolásvektor időbeli változása zérus, az áramsűrűségvektor pedig merőleges az A körlapra, a felületintegrál eredménye az A körlapon átfolyó áramerősség:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle 2 r \pi \cdot H(r) = I = \hat{I} \cos ( \omega t )}


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vec{H}(r) = \frac{\hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi}}


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \vec{B}(r) = \mu \cdot \vec{H}(r) = \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos ( \omega t )}{2 r \pi} \cdot \vec{e}_{\varphi} }

2. Határozza meg egy végtelen hosszú egyenes vezető környezetében elhelyezkedő vezetőkeretben indukált feszültséget!

Feladat: Egy végtelen hosszú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} szinuszos áramot szállító vezető síkjában egy téglalap alakú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a \times b} méretű vezetőkeret helyezkedik el. A vezetőkeret Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a} méretű oldala párhuzamos az áramot szállító vezetővel. Határozza meg a vezetőkeretben indukált feszültséget!


Megoldás

Ábra:

A Faraday-féle indukciós törvény felhasználásával:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Phi}{\partial t} = - \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_A\limits \vec{B} \; \mathrm{d}\vec{s} = - a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_d^{d+b}\limits {B}(r) \; \mathrm{d}r = - a \cdot \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d} t} \int_d^{d+b}\limits \frac{\mu \cdot \hat{I}\cos (\omega t)}{2 r \pi} \; \mathrm{d}r =}


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac{a \mu}{2 \pi}\int_d^{d+b}\limits \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} \left(- \hat{I}\cos (\omega t) \right) \cdot \frac{1}{r}\;\mathrm{d}r = \frac{a \mu \cdot \omega \cdot \hat{I}\sin (\omega t)}{2 \pi} \int_d^{d+b}\limits \frac{1}{r} \; \mathrm{d} r = }


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \frac{a \mu \omega \cdot \hat{I} \sin (\omega t)}{2 \pi} \cdot \left[ \ln (r) \right]_d^{d+b}= \frac{a \mu \omega \cdot \hat{I} \sin (\omega t)}{2 \pi} \cdot \ln \left( {\frac{d+b}{d}} \right)}


Az integrálást tehát csak a Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b} oldal szerint végezzük el, mivel Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a} oldal mentén a mágneses térerősség állandó. A keret távolsága a vezetőtől Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d} .

3. Határozza meg egy vezetőkeret rendszerben indukált feszültséget és kölcsönös induktivitást!

Feladat: Egy téglalap alakú, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A \times B} méretű, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle I} szinuszos áramot szállító vezetőkeret síkjában, a kereten belül egy második, Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a \times b} méretű kisebb vezetőkeret aszimmetrikusan helyezkedik el. Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle a} illetve Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle B} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle b} méretű oldalak párhuzamosak. A legegyszerűbb modell alapján becsülve, közelítőleg mekkora feszültség indukálódik a második keretben? Mekkora a kölcsönös induktivitás?


Megoldás

Ábra:

Az alkalmazott modellben a külső keret által a belső keretben indukált feszültséget oly módon számítjuk, hogy a külső keret oldalait külön-külön, végtelen hosszú vezetőnek tekintjük, így felhasználható az előző kérdés megoldása:


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \Psi_2 = \sum_k \Phi_k = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left( a \cdot \ln \frac{d+b}{d} + a \cdot \ln \frac{B-d}{B-b-d} + b \cdot \ln \frac{a+c}{c} + b \cdot \ln \frac{A-c}{A-a-c} \right) = }


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left [a \cdot \left(\ln \frac{d+b}{d} + \ln \frac{B-d}{B-b-d}\right) + b \cdot \left(\ln \frac{a+c}{c} + \ln \frac{A-c}{A-a-c}\right) \right] = }


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \cos (\omega t)}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] }


A belső vezetőkeretben indukált feszültség a Faraday-féle indukciós térvénnyel egyszerűen számítható:


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{\mathrm{i}} = - \frac{\partial\Psi_2}{\partial t} = \frac{\mu \cdot \hat{I} \cdot \sin (\omega t) \cdot \omega}{2 \pi} \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] = }


A kölcsönös induktivitás definíció szerint számítható:


Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle M = \frac{\Psi_2}{I_1} = \frac{\mu}{2 \pi } \left [a \cdot \ln \frac{(d+b)(B-d)}{d(B-b-d)} + b \cdot \ln \frac{(a+c)(A-c)}{c(A-a-c)} \right] }

4. Határozza meg két végtelen hosszú, párhuzamosan futó hengeres vezető között a hosszegységre eső villamos kapacitást!

Ábra:

Vezessük be az alábbi jelöléseket:

  • Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle d>>r_1,r_2} és Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_2>r_1}
  • Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_1} sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle q}
  • Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_2} sugarú vezetőhenger egységnyi hosszúságú szakaszára eső töltés Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle -q}


Egy töltött Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle R} sugarú hengeres vezető által keltett elektromos térerősségvektor a Gauss-tétellel meghatározható, ha azt egy Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle l} hosszúságú Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r>R} sugarú Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle A} felületű koaxiális hengerre írjuk fel.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle \oint_A\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{s}= {Q \over \varepsilon}}


Szimmetria okok miatt az elektromos térerősségvektor mindig sugárirányú lesz, így a henger lapjain az integrál értéke zérus, míg hengerpaláston egy egyszerű szorzássá egyszerűsödik.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle E(r) \cdot 2r\pi \cdot l={q \cdot l \over \varepsilon} \longrightarrow \vec{E}(r) = {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \cdot \vec{e}_r}


Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_1} sugarú henger töltése Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_1}} potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között.

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_1} \approx \int_{r_1}^{d}\limits \vec{E} \;\mathrm{d} \vec{l} = \int_{r_1}^{d}\limits {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot {1 \over r} \;\mathrm{d} r= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln (r) \right]_{r_1}^{d} = {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d \over r_1}\right) }


Az Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_2} sugarú henger töltése Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_2}} potenciálkülönbséget hoz létre a két henger között. Hasonló számítással adódik, hogy:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA_2} \approx {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d \over r_2}\right)}


MIvel a potenciáltér lineáris, így a két henger közötti potenciálkülönbség:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle U_{BA}=U_{BA_1}+U_{BA_2}= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \left[ \ln \left( {d \over r_1} \right) + \ln \left( {d \over r_2} \right)\right]= {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right) }


A két hengeres vezető közötti hosszegységre eső kapacitás definíció szerint:

Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle C'={q \over U_{BA}} \approx {q \over {q \over 2 \pi \varepsilon} \cdot \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)}= {2 \pi \varepsilon \over \ln \left( {d^2 \over r_1r_2} \right)} }


Ha mindkét henger azonos sugarú, azaz Értelmezés sikertelen (SVG (a MathML egy böngészőkiegészítővel engedélyezhető): Érvénytelen válasz („Math extension cannot connect to Restbase.”) a(z) https://wikimedia.org/api/rest_v1/ szervertől:): {\displaystyle r_1=r_2=r} , abban az esetben:

5. Határozza meg nyomtatott huzalozás esetén egy vezetőszakasz ellenállását és annak bizonytalanságát!

Ábra:


Ahol a fajlagos ellenállás, a vezetékszakasz hossza, a szélessége, pedig a vastagsága.


A hibakomponensek worst case összegzése esetén:




A hibakomponensek valószínűségi összegzésével, ami a tényleges bizonytalanságot adja:

6. Tanulmányozza a CD11.4599.151 típusú hálózati szűrő működését és műszaki adatait!

Műszaki adatok:

A CD11.4599.151 típusú szűrővel rendelkező hálózati csatlakozó 2 pólusú kapcsolója lengő vezetéken helyezkedik el. Névleges áramerőssége 1A, általános célú berendezésekbe tervezték, 1 pólusú beépített olvadóbiztosítékkal.

A belső elemek értékei: L= 2 x 10 mH, Cx = 68 nF, Cy = 2,2 nF.

A Cx és Cy kondenzátorok szigorú szabványok alapján tervezett, öngyógyuló dielektrikumos fóliakondenzátorok.

A szűrő kettős feladatot lát el:

  • Az eszközre jutó feszültségcsúcsok ellen véd, amelyet elektromechanikus kapcsolók illetve relék okozhatnak.
  • Ugyanez a szűrő a másik irányban is működik, az eszköz által keltett nagyfrekvenciás zavarokat csillapítja.


Működési elv:

A zavarokat feloszthatjuk közös és differenciális módusú zavarokra. Földeletlen zavarforrásból származó zavaró jel a tápáramhoz hasonló módon, az egyik vezetéken befolyik az eszközbe, a másikon pedig ki. Ezt nevezzük differenciális módusú (szimmetrikus) zavaró jelnek. A közös módusú (aszimmetrikus) zavar ezzel szemben (a mechanikai kialakítás következtében) mindkét tápvezetéken folyik be az eszközbe, és a földelésen folyik vissza a zavarforráshoz.

A közös módusú zavarok csillapítása --> ld. 7. kérdés

A differenciális módusú zavarokat a fojtó csak kismértékben csillapítja (ld. 7. kérdés), ezért van szükség a Cy kondenzátorok beépítésére, amelyek viszont a védővezetőbe folyó (úgynevezett szivárgási) áramot okoznak. Ha a szivárgási áramra vonatkozó követelmény szigorú, ezeket el kell hagyni (pl. orvosi célú szűrők, melyekben a nagy Cx kapacitás kisütésére még egy ellenállást is beépítenek, hogy a táplálatlan szűrő kimenetén ne maradhasson fenn az üzemi feszültség).

7. A szűrő közös vasmagon elhelyezett két tekercsének milyen a menetirányítása és miért?

A szűrő egy rádiófrekvenciás áramkompenzált fojtó (angolul RF Current Compensated Suppression Choke). A tekercsei úgy vannak irányítva, hogy a rajtuk folyó üzemi áramok által létrehozott fluxusok ellentétes irányúak legyenek, így kioltsák egymást. Ezek alapján, az áramirányok figyelembevételével mondhatjuk, hogy a tekercsek menetirányítása ellentétes.

Emiatt a differenciális módusú zavarok által keltett fluxusok (ideális esetben, azaz tökéletes csatolást feltéve) kioltják egymást. A közös módusú zavarok által keltett fluxusok viszont egyirányúak, így az ilyen zavarokat a fojtó szűrni tudja. A valóságban viszont a laza csatolás miatt fellépő szórási fluxus következtében a differenciális módusú zavarok kismértékű csillapítására is képes.

8. Adja meg a szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!

A hálózati szűrő kapcsolási rajza:


A szűrő aszimmetrikus zavarjelre érvényes modellje (Fázis + Nulla --> Védőföld)

9. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását aszimmetrikus zavarjelre!



10. Adja meg a szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modelljét!

A hálózati szűrő kapcsolási rajza:


A szűrő szimmetrikus zavarjelre érvényes modellje (Fázis --> Nulla)

11. Ideális elemeket feltételezve írja fel a szűrő csillapítását szimmetrikus zavarjelre!

Ideális eset: (szivárgási induktivitás) A csillapítás egységnyi, a kimeneti feszültség bármely frekvencián megegyezik a bemeneti feszültséggel.


Valóságban:



A gyakorlatban adott frekvencián méréssel meghatározható, majd a képlettel számítható.

12. Elektromágneses tereknél mit nevezünk közeltérnek illetve távoltérnek?

Közeltérnek nevezzük az antenna közelében létrehozott elektromágneses sugárzási teret, amelynek összetevői szabad térben az antennától mért távolság négyzetével, illetve köbével csökkennek.

Távoltérnek nevezzük az antennától elég nagy - kb. 10 hullámhossznyinál nagyobb - távolságban létrehozott elektromágneses sugárzási teret, amelynek összetevői szabad térben az antennától mért távolsággal fordítottan ( 1/R ) arányosak.

A lap eredeti címe: „https://vik.wiki/index.php?title=Laboratórium_2_-_3._Mérés_ellenőrző_kérdései&oldid=192409”