„Bode-diagram kézi rajzolása” változatai közötti eltérés
| (10 közbenső módosítás, amit 6 másik szerkesztő végzett, nincs mutatva) | |||
| 11. sor: | 11. sor: | ||
<math> | <math> | ||
L(s) = {K \over s^i} \cdot {\ | L(s) = {K \over s^i} \cdot {\prod_{k} \left( {1 + sT_k} \right) \cdot \prod_{m} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_m T_m + s^2 T_m^2 \right) \over | ||
\ | \prod_{l} \left( {1 + sT_l} \right) \cdot \prod_{n} \left( 1 + s \cdot 2 \xi_n T_n + s^2 T_n^2 \right)} | ||
</math> | </math> | ||
| 24. sor: | 24. sor: | ||
Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az "s" nélküli tagok értéke 1 legyen: | Először a számlálót és a nevezőt is szorzattá kell alakítani, aztán annyit emelünk ki, hogy az "s" nélküli tagok értéke 1 legyen: | ||
<math>L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^ | <math>L(s)=\frac{10 \cdot (s+10)}{s^3+51s^2+50s}=10\frac{s+10}{s(s+1)(s+50)}=10\frac{10}{50}\frac{1+0.1s}{s(1+s)(1+0.02s)}={2 \over s} \cdot \frac{(1+0.1s)}{(1+s)(1+0.02s)}</math>. | ||
| 77. sor: | 77. sor: | ||
=== 4. A görbe kezdő meredeksége === | === 4. A görbe kezdő meredeksége === | ||
Ha | Ha a rendszer tartalmaz integrátort (i>0), akkor a fenti képlet a kezdő meredekséget is tökéletesen megadja. Azaz 1 integrátornál a kezdő meredekség -20 dB/dek, 2 integrátornál -40 dB/dek... | ||
Ha azonban nincs | Ha azonban nincs integrátor a rendszerben (i=0), akkor az amplitúdó görbe kezdő meredeksége zérus, azaz egy vízszintes szakasszal indul. | ||
A fenti példában egyszeres integrátor van, azaz -20dB/dekád a kezdő meredekség. | A fenti példában egyszeres integrátor van, azaz -20dB/dekád a kezdő meredekség. | ||
| 89. sor: | 89. sor: | ||
Most már tudjuk, hogyan néz ki az aszimptotikus amplitúdó görbe menete, de még szükségünk van az <math>\omega</math> tengely metszéspontjára, azaz <math>\omega_c</math> vágási körfrekvencia értékére. | Most már tudjuk, hogyan néz ki az aszimptotikus amplitúdó görbe menete, de még szükségünk van az <math>\omega</math> tengely metszéspontjára, azaz <math>\omega_c</math> vágási körfrekvencia értékére. | ||
Ez legtöbb esetben a kezdeti meredekség és a körerősítés alapján meghatározható. Ha nincs integrátor a | Ez legtöbb esetben a kezdeti meredekség és a körerősítés alapján meghatározható. Ha nincs integrátor a rendszerben (i=0), akkor a kezdeti szakasz vízszintes, így ez a módszer sajnos nem használható. Ha azonban i>0, akkor tudjuk, hogy az integrátor egyenese (van annak meghosszabbítása) <math>\sqrt[i]{K}</math> körfrekvencián metszi az <math>\omega</math> tengelyt. Ha ez előtt a pont előtt nincs töréspont, akkor a tényleges amplitúdógörbe is itt fogja metszeni az <math>\omega</math> tengelyt. | ||
| 106. sor: | 106. sor: | ||
=== 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása === | === 6. Amplitúdó-körfrekvencia görbe felrajzolása === | ||
Itt az eddigieket kell összegyúrni eggyé. Először felrajzolod az görbe vonalát a megfelelő meredekségekkel (ezeket rá is kell írni) és törésekkel. Ezután behúzod az <math>\omega</math> tengelyt úgy, hogy már tudjuk a kiszámolt értékből, hogy az amplitúdó görbe melyik szakaszára (melyik két töréspont közé) esik a vágási körfrekvencia - Jelen esetben ez az 1 és az 10 közötti szakasz. Ezután jelölöd az <math>\omega</math> tengelyen a töréspontok értékeit és a vágási körfrekvencia értékét. Végül behúzod <math>|L(j\omega|</math> tengelyt. | Itt az eddigieket kell összegyúrni eggyé. Először felrajzolod az görbe vonalát a megfelelő meredekségekkel (ezeket rá is kell írni) és törésekkel. Ezután behúzod az <math>\omega</math> tengelyt úgy, hogy már tudjuk a kiszámolt értékből, hogy az amplitúdó görbe melyik szakaszára (melyik két töréspont közé) esik a vágási körfrekvencia - Jelen esetben ez az 1 és az 10 közötti szakasz. Ezután jelölöd az <math>\omega</math> tengelyen a töréspontok értékeit és a vágási körfrekvencia értékét. Végül behúzod <math>|L(j\omega)|</math> tengelyt. | ||
[[ | [[File:Bode-diagram_amplitudo.jpg]] | ||
=== 7. Fázis-körfrekvencia görbe === | === 7. Fázis-körfrekvencia görbe === | ||
| 116. sor: | 116. sor: | ||
Ez viszont nem egyik pillanatról a másikba megy végbe, hanem "átmenetszerűen", rajzban ez azt jelenti, hogy a törésponti körfrekvencián már PONTOSAN félúton van az új állapot felé. | Ez viszont nem egyik pillanatról a másikba megy végbe, hanem "átmenetszerűen", rajzban ez azt jelenti, hogy a törésponti körfrekvencián már PONTOSAN félúton van az új állapot felé. | ||
[[ | [[File:Bode-diagram fazis.jpg]] | ||
=== 8. Fázisgörbe kezdőértéke === | === 8. Fázisgörbe kezdőértéke === | ||
| 123. sor: | 123. sor: | ||
# Ha a K körerősítés pozitív, akkor a kezdőérték 0°, ha negatív, akkor -180° | # Ha a K körerősítés pozitív, akkor a kezdőérték 0°, ha negatív, akkor -180° | ||
# A fent kikalkulált kezdőértéket az integrátorok i*90°-al változtatják meg: | # A fent kikalkulált kezdőértéket az integrátorok (-i*90°)-al változtatják meg: | ||
#* Ha nincs integrátor (i=0), akkor pozitív K esetén 0°, negatív K esetén -180° | #* Ha nincs integrátor (i=0), akkor pozitív K esetén 0°, negatív K esetén -180° | ||
#* Ha egy integrátor van (i=1), akkor pozitív K esetén -90°, negatív K esetén -270° | #* Ha egy integrátor van (i=1), akkor pozitív K esetén -90°, negatív K esetén -270° | ||
#* Ha két integrátor van (i=2), akkor pozitív K esetén -180°, | #* Ha két integrátor van (i=2), akkor pozitív K esetén -180°, negatív K esetén -360° = 0° | ||
#* Ha a nevezőben nincs integrátor, de van 0 értékű zérus (i= -1), akkor pozitív K esetén +90°, negatív K esetén -90° | #* Ha a nevezőben nincs integrátor, de van 0 értékű zérus (i= -1), akkor pozitív K esetén +90°, negatív K esetén -90° | ||
| 176. sor: | 176. sor: | ||
Az itt lévő rajz kicsit csalóka, de a görbe menete jól látszik. A fázistartalék viszont +40°! | Az itt lévő rajz kicsit csalóka, de a görbe menete jól látszik. A fázistartalék viszont +40°! | ||
[[ | [[File:Bode-diagram fazis teljes.jpg]] | ||
=== 11. A rendszer stabilitásvizsgálata === | === 11. A rendszer stabilitásvizsgálata === | ||
| 182. sor: | 182. sor: | ||
Stabilis-e a rendszer: Vagy azt nézed, hogy a fázistöbblet pozitív-e, vagy azt, hogy a jobboldali számsíkon van-e pólus - Ha nincs, akkor stabilis. | Stabilis-e a rendszer: Vagy azt nézed, hogy a fázistöbblet pozitív-e, vagy azt, hogy a jobboldali számsíkon van-e pólus - Ha nincs, akkor stabilis. | ||
=== 12. Statikus hiba | === 12. Statikus hiba === | ||
Megnézed az integrátorok számát, az adja a típusszámot, és azt a sort írod le a táblázatból ''(Lásd: könyv 140. oldal)''. | |||
{| | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
| Típusszám || 0 || 1 || 2 | | '''Típusszám''' || 0 || 1 || 2 | ||
|- | |- | ||
| | | '''Egységugrás''' || <math>\frac{1}{1+K}</math> || 0 || 0 | ||
|- | |- | ||
| | | '''Sebességugrás''' || <math>\infty</math> || <math>\frac{1}{K}</math> || 0 | ||
|- | |- | ||
| | | '''Gyorsulásugrás''' || <math>\infty</math> || <math>\infty</math> || <math>\frac{1}{K}</math> | ||
|} | |} | ||
| 200. sor: | 200. sor: | ||
[[Kategória: | [[Kategória:Villamosmérnök]] | ||
[[Kategória: | [[Kategória:Mérnök informatikus]] | ||